9.1直线的倾斜角与斜率直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习

第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.直线与圆     第11题 第11题 第14题 第15题 第6题 第15题 2.圆锥曲线的定义与方程 第9题, 第13题 第10题, 第14题 第5题, 第14题 第3题, 第13题 第16题   第5题, 第16题   3.直线与椭圆的综合问题 第22题 第21题   第20题   第16题   第5题 4.直线与双曲线的综合问题     第21题   第21题 第21题   第21题 5.直线与抛物线的综合问题         第11题 第10题 第22题 第10题 优化备考策略 考情分析: 1.题型、题量稳定:近几年高考试题对解析几何的考查一直以“两小一大”或“三小一大”的形式出现,分值约22~27分. 2.重点突出:本章在高考中均以重要知识模块命制试题,题型覆盖面广.客观题重点考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质及直线与圆锥曲线位置关系等;主观题主要考查圆锥曲线中的最值、范围、定点、定值及证明等问题,常与函数、不等式等知识综合,有时会以探索性问题形式呈现,难度较大. 复习策略: 1.注重夯实基础.直线、圆、圆锥曲线的定义、方程是解析几何的根本,也是高考的重要命题点. 2.既要掌握解题的基本方法和基本规律,也要掌握解题的重要结论和解题的技巧,注重条件的转化及方法的提炼、优化. 3.强化审题中的作图意识.依据题意画出比较准确的图形是研究解析几何问题的基础,作图的过程是读题、审题、理解题意与探索解题思路的过程,将条件标在图形的过程则是条件转化及建立条件与结论联系的过程. 课标解读 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式). 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴　　　 与直线l　　　 的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为　　　.  取值范围为0°≤α<180° 2.直线的斜率　 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率. 正向 向上 0° (2)过两点的直线的斜率公式 ①经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k= . 微点拨斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和两横坐标在公式中可以同时调换.就是说,如果分子是y2-y1,那么分母必须是x2-x1;反过来,如果分子是y1-y2,那么分母必须是x1-x2. 微思考直线的倾斜角越大,斜率越大对吗? 提示 不对.设直线的倾斜角为α,斜率为k. α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k=0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 — 随α的增大而 增大 — 随α的增大而 增大 ②设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,则向量 =(x2-x1,y2-y1)以及与它平行的向量都是直线的　　　　　　　　.若直线l的斜率为k,它的一个方向向量的坐标为(x,y),则k=　　　.  方向向量 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 点斜式 过点(x0,y0),斜率为k 　　　　　  与x轴不垂直的直线 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 　　　　　  两点式 过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2) 　　　　　  与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0) 　　　　　  不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 — Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 平面内所有直线 “截距式”中截距不是距离,在用截距式时,应先判断截距是否为0 y-y0=k(x-x0) y=kx+b 误区警示求直线方程时,若不能判断直线是否具有斜率,应对斜率存在与不存在加以讨论. 常用结论 特殊位置的直线方程 (1)与x轴重合的直线方程为y=0; (2)与y轴重合的直线方程为x=0; (3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b; (4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a; (5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx. 自主诊断 题组一思考辨析