第一章 三角形的证明 练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第一章　三角形的证明 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是( ) A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 2．等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是( ) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则sinα的值是( ) A． B． C． D．2 5．已知∠α为锐角，且2sin(90°－α)＝1，则tanα的值为( ) A． B． C．1 D． 6．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12m，AB与AC的夹角为α，则高BC是( ) A. 12sinαm B．12cosαm C．m D．m 7．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A．5 B. C. D．5或 8．如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为( ) A． m B．4sinαm C．m D．4cosαm 二、填空题 9．某直角三角形中两边长分别为6和8，则此直角三角形的面积为___________. 10．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长都相同，那么∠BAC的正弦值为__________． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则tan ∠BPC的值为________． 12．已知△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则线段BC的长为_________. 13．(注重阅读理解)定义一种运算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin (45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝×＋×＝，则sin15°的值为______________． 14．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝10，则AC的长为________． 15．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC＝___. 16．在△ABC中，AB＝3，BC＝5，△ABC的高AD和BE交于点F，若BF＝AC，则CD的长为___. 17．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为____________. 18．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为________(结果精确到0.1m)． 三、解答题 19．计算： (1)－tan260°； (2)3tan30°－＋cos 45°＋. 20．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC的值． 21．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD，△CAD的高， 求证：AD垂直平分EF. 22．如图，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点D是AB上的一点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，DB＝9，求： (1)BC的长； (2)cos ∠BCD的值． 24．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上，求A，B两点间的距离(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)． 25．开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处