精品解析：广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

大亚湾一中2023-2024学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 2024年3月 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ） A. B. － C. D. － 2. 已知向量，，．若，则实数值为（ ） A －8 B. －6 C. －1 D. 6 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 中，角，，的对边分别是，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题中，其中正确的是（ ） A. 存在唯一的实数，使得 B. 为单位向量，且，则 C D. 与垂直 10. 在中，，则下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ） A. 的夹角是 B. 的夹角是或 C. 或 D. 或 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分） 12. 已知，，则的值为______. 13. 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______. 14. 在中，为上的一点，满足.若为上的一点，满足，则与的关系为________；的最小值为________. 四、解答题：共77分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15 已知非零向量满足，且. （1）求； （2）当时，求向量与的夹角θ的值. 16. 已知． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 17. 已知在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若的面积为3，求的值. 18. 在四边形中，已知，，. （1）若四边形是矩形，求的值； （2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值. 19. 已知函数． 求在区间上的最大值和最小值； 若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大亚湾一中2023-2024学年第二学期第一次月考 高一数学试卷 2024年3月 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义列方程求解即可 【详解】由题意得tan600°＝－， 又因为tan600°＝tan(360°＋240°) ＝tan240°＝tan(180°＋60°) ＝tan60°＝， 所以－＝，所以a＝－． 故选：B 2. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. －8 B. －6 C. －1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量坐标运算法则得，再由，列出方程能求出． 【详解】向量，，． ， ， ，解得． 实数的值为． 故选：B． 3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 4. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即得. 【详解】中，由，得， 由余弦定理得，而， 所以. 故选：C 5. 已知向量满足，且，则的值为（