精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

滨海新区田家炳中学2023—2024—2高一年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则等于 A. －36 B. －10 C. －8 D. 6 3. 向量，，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则三角形ABC是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 已知向量=（0，5），向量=（3，-1），若与垂直，则（ ） A. B. C D. 9. 在中，，，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量与的夹角为，，，则（　　） A B. C. D. 11 已知：，，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为 A. 6海里 B. 12海里 C. 6海里或12海里 D. 海里 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分．其中双空题，答对一空给3分，两空全部答对给5分） 13. 已知：点和向量，若，则点B的坐标是______． 14. 在三角形ABC 中， AB =，AC = 1,∠A＝ 30o，则三角形ABC的面积为______． 15. 在中，、、的对边分别为a、b、c，若、、，则______． 16. 已知向量，，，若B，C，D三点共线，则______． 17. 已知：向量，，若，则______，此时______． 18. 已知，，则与的夹角为______． 19. 已知向量，，，且与方向相同，那么________． 20. 已知在中，点满足，，若，， ,则____________. 三、解答题（本大题4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知：，，向量与的夹角为． （1）求； （2）求； （3）若与垂直，求实数m的值． 22. 如图，四边形ABCD中，已知. （1）用，表示； （2）若，，用，表示. 23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求角A的大小； （2）求的值； （3）求的面积. 24. 已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 滨海新区田家炳中学2023—2024—2高一年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加法与减法原则求解即可. 【详解】， ， ， . 故选：A. 2. 已知，则等于 A. －36 B. －10 C. －8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解. 【详解】由题得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8. 故答案为C 【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 向量，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的减法得到，然后根据向量减法的坐标运算，得到结果. 【详解】 ． 故选B． 【点睛】本题考查向量的减法的坐标运算. 4. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，再由，即可得到答案. 【详解】由于是边上的中点，则. . 故选：B. 5. 已知中，，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件利用正弦定理直接求解即可 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，，解得， 因为， 所以或， 故选：C 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则三角形ABC是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理判断大边所对的角是什么角， 从而判定三角形的类型. 【详解】由余弦定理得，，所以C为钝角.故选C. 【点睛】本题主要考查了利用余弦