5.2平行线及其判定(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

5.2平行线及其判定 板块一：知识精讲 1．平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 2．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，点E在BA的延长线上，下列条件中不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 2．下列说法①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③对顶角相等；④若∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少27°，则∠A的度数为69°，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列四种说法:①对顶角相等；②两点之间直线最短；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（  ） A．④ B．①④ C．③④ D．①③④ 4．如图，下列条件中，一定能判断的是（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法中正确的个数有（    ） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④两条直线相交，对顶角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是(    ) A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD 7．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（    ） A．或 B． C． D． 8．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由（　　） A．三点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．过三点可做一条直线与已知直线平行 9．如图，点在的延长线上，其中不能判断的条件是（    ） A． B． C． D． 10．图，下列条件中，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为 ． 12．如图，如果要能说明，那么需要添加的条件是 ．（填一个即可） 13．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是 ． 14．如图，现给出下列条件：①；②；③；④；⑤．    （1）其中能够得到的条件是 （只填写序号），理由是： ； （2）其中能够得到的条件是 ．（只填写序号） 15．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件： ． 16．下列说法中，①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两点确定一条直线；⑤同旁内角互补，两直线平行；正确的有 （填序号） 三、解答题 17．如图，点、在直线上，点、在直线上，平分，平分，判断与的位置关系并说明理由．    18．如图所示，，AC平分． 求证：． 请补充完整下列证明过程． 证明：如图， ∵AC平分（已知） ∴（_______________________） ∵（已知） ∴__________________________________（等量代换） ∴（___________________________________） 19．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB//EF的理由． 20．