20.2数据的波动程度(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

20.2数据的波动程度 板块一：知识精讲 1．极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 2．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 板块二：典题精练 一、单选题 1．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（  ）． A．平均数 B．众数 C．方差 D．频率 2．现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得=，且=0.15，=0.32，比较两组数据的稳定性，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙一样稳定 B．甲比较稳定 C．乙比较稳定 D．无法确定 3．已知一组产品（5个），每件产品的使用寿命为2，2，3，4，4（单位：h），则这组产品使用寿命的方差为（    ） A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.2 4．已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为，则的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如表所示． 甲 乙 丙 丁 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（    ） A．1 B．5 C． D． 8．某地要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一名参加省射击比赛，选取的每名运动员的平均成绩和方差如下表，如果要选取一名成绩较高而且发挥稳定的运动员参赛，则选择的运动员是（    ） 甲 乙 丙 丁 9.2 9.5 9.2 9.5 s2 1.55 0.90 1.23 0.80 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．在今年的九年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为，，，，四个班期末成绩最稳定的是（   ） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 二、填空题 10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织党史知识竞赛，根据甲、乙两人5次预赛成绩绘制成统计图，根据图中的信息，成绩更稳定的是 ． 11．已知2，3，4，，五个数据的方差是2，那么3，4，5，，五个数据的方差是 ． 12．一组数据的方差是,则这组数据共有 个，平均数是 ． 13．某中学为了选拔一名运动员参加区运会短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们短跑的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 12.83秒 12.85秒 12.83秒 2.1 1.1 1.1 如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参加，应派 去． 14．现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队． 三、解答题 15．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下： 成绩（分） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 4 2 1 5 乙组（人） 1 1 3 5 2 3 (1)求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差； (2)从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？ 16．某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下（单位：分）： 形象 主题 普通话 演讲技巧 小红 85 70 80 85 小王 95 70 75 80 （1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分，哪位选手将胜出？ （2）评委们已算