2024年中考人教版数学一轮复习考点过关课件 第22讲 圆的有关计算

第22讲　圆的有关计算 1.正多边形的有关概念 (1)中心:正多边形的　 　圆的圆心.  (2)半径:正多边形外接圆的半径. (3)中心角:正多边形每一边所对的　 　角.  (4)边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离. 正多边形与圆 外接 圆心 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 2.正多边形的有关计算 (1)如图所示,正n边形的中心角αn(∠AOB)=　 　,半径Rn(OA)、边心距rn(OC)和边长的一半(AC)构成　 　三角形.  直角 弧长与扇形面积 1.弧长 设正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,则弧长l=　 　.  1.设圆柱的高为l,底面半径为R,如图①所示,其侧面展开图是一个矩形.因此S圆柱侧=　 　;S圆柱全=　 　;V圆柱=　 .  圆柱和圆锥的侧面积、全面积和体积 2πRl 图① 2πRl+2πR2 πR2l 2.如图②所示,设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则圆锥的侧面展开图是一个扇形,圆锥的母线长l等于扇形半径,圆锥的底面圆周长2πR等于扇形弧长. 因此S圆锥侧=　 　;S圆锥全=　 　.  πRl 图② πRl+πR2 1.规则图形 按规则图形的　 　去求.  2.不规则图形 采用 “转化” 的数学思想方法,把不规则图形采用“　 　” “等积变形法”“平移法”“　 　”等转化为规则图形.  阴影部分的面积 面积公式 割补法 旋转法 如图所示,等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上,AD是☉O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是( ) 弧长的有关计算 B 根据等边三角形的性质可求出∠BAD的度数,进而求出∠BOD的度数,代入弧长公式即可. 9 要求一段弧的长度,需要求 (1)弧所对的圆心角的度数. (2)弧所在圆的半径. [变式2] (2022衡阳)如图所示,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了　 　 cm(结果保留π).  4π 如图所示,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,求AD∶AB的值. 正多边形的有关计算 正多边形中有关线段长的计算,常作出半径和边心距,把与正多边形有关的计算问题转化为解直角三角形的问题求解. C [变式4] (2023长郡教育集团模拟)如图所示,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心.若∠ADB=20°,则这个正多边形的边数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 C 扇形面积及不规则图形面积(易错点) 如图(1)所示,四边形ABCD内接于☉O,AD为直径,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接AC. (1)求证:∠CAD=∠ECB. (1)根据直径所对的圆周角是直角,直角三角形的两个锐角互余等证明结论成立. (1)证明:∵AD为☉O的直径,∴∠ACD=90°. ∴∠CAD+∠ADC=90°. ∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°, ∴∠ECB+∠CBE=90°. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBE=180°,∴∠CBE=∠ADC, ∴∠CAD=∠ECB. (2)若CE是☉O的切线,∠CAD=30°,连接OC,如图(2)所示. ①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由; (2)①根据切线的性质及直角三角形的性质证明出AO与CB,AE与OC平行,从而证明四边形ABCO是平行四边形,再证明一组邻边相等即可. 20 (2)解:①四边形ABCO是菱形.理由如下: 在☉O中,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAD=30°. ∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°. ∵∠ECB=∠CAD=30°,∴∠ACB=30°,∠ECA=60°. ∴在Rt△ACE中,∠CAE=30°. ∴∠CAE=∠OCA,∠ACB=∠CAD. ∴AE∥OC,AO∥CB,∴四边形ABCO是平行四边形. ∵OA=OC,∴平行四边形ABCO是菱形. 21 ②所求阴影部分的面积=三角形AOC的面积+扇形OCD的面积,过点C作CF⊥AD,关键就是求CF的长. 解:②过点C作CF⊥AD,垂足为F,如图所示. ∵在☉O中,OD=OC,∠COD=∠OCA+∠CAD=30°+30°=60°, 在菱形ABCO中,AB=2, ∴OA=OC=OD=2. [变式5] 如图所示,在菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB