2024年中考人教版数学一轮复习考点过关课件 第18讲 多边形与平行四边形

模块五　四边形 第18讲　多边形与平行四边形 多边形 多边形 的定义 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 多边形 的性质 内角和 n边形内角和为　 　  外角和 任意多边形的外角和为　 　  对角线 n边形从一个顶点出发可以画　 条对角线, 一共可以画　 　条对角线  (n-2)×180° 360° (n-3)　 正多 边形 定义 各条边都　 　,各个角都　 　的多边形叫做正多边形  性质 正n边形的每一个内角的度数都是　　 ,每一个 外角的度数都是　　   正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;正偶数边形又是中心对称图形 相等 相等 平行四边形 1.定义 两组对边分别　 　的四边形叫做平行四边形.  平行 2.平行四边形的性质和判定(常考点) 要素 边 角 对角线 性质 对边　   对角　   对角线互相　   判 定 两组对边分别　 　的四边形是平行四边形(定义).  两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.  一组对边　 　的四边形是平行四边形  两组对角分别 　的四边形是平行四边形  对角线互相 　   的四边形是平行四边形  平行且相等 相等 平分 平行 相等 平行且相等 相等 平分 3.平行四边形的面积 (1)S平行四边形=底×高. (2)平行四边形被两条对角线分成的四个三角形的面积　 　.  相等 多边形的内角和、外角和 6 根据n(n≥3)边形的内角和是(n-2)·180°,外角和是360°,列出方程求解. (2020湘西中考)若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是　 　.  多边形中有关角的计算 (1)熟练掌握多边形内角和公式以及外角和定理. (2)应用方程思想列出方程求解,或采取逐项验证法,对提供的选项进行验证. B [变式1] (2022湘西)一个正六边形的内角和的度数为( ) A.1 080° B.720° C.540° D.360° [变式2] (2021郴州)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为　 　度.  [变式3] (2023衡阳衡山实验中学一模)如图所示的是两个全等的正五边形,则 ∠α=　 　.  720 108° 平行四边形的性质 (8分)(2023南充)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上, ∠CBE=∠ADF.求证: (1)AE=CF; (2)BE∥DF. [规范解答] 证明:(2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠AFD=∠CEB.………………………………………………………7分 ∴BE∥DF.………………………………………………………………8分 平行四边形的性质及应用 (1)对边平行且相等,是证明线段平行或相等的依据. (2)对角相等,邻角互补是证明角相等或计算角的度数的依据. (3)对角线互相平分是证明线段相等、中点问题的依据. 12 平行四边形的判定 如图所示,已知点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD上,且AE=CF.求证:DE=BF. 由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质,知AB=CD,AB∥CD.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD,证明四边形EBFD是平行四边形,即可得出结论. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AE=CF,∴BE=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. ∴DE=BF. ①②④ [变式6] 如图所示,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个:①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是　 　(填上所有符合要求的条件的序号).  [变式7] (2023宁夏)如图所示,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点, ∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形. 证明:∵EF∥AC, ∴∠EDC+∠C=180°. 又∵∠EDC=∠CBE, ∴∠CBE+∠C=180°. ∴EB∥DC. ∵DE∥BC,BE∥CD, ∴四边形BCDE是平行四边形. 多边形内角和与外角和 1.(2023永州)下列多边形中,内角和等于360°的是( ) B 2.(2022怀化)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.(2022株洲)如图所示,已知∠MON=60°,正