2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关课件第25讲 图形的相似

第25讲　图形的相似 1.定义 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别　 　,边　 　,那么这两个多边形叫做相似多边形.  2.相似比 相似多边形　 　的比.  3.相似多边形的性质 相似多边形的对应角　 　,对应边　 　.  相似多边形 相等 成比例 对应边 相等 成比例 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段　 　.  2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段　 　.  平行线分线段成比例 成比例 成比例 1.定义 对应角　 　,对应边　 　的两个三角形.  相似三角形对应边的比叫做　 　.  2.判定 (1)三边　 　的两个三角形相似.  (2)两边成比例且夹角　 　的两个三角形相似.  (3)两角分别　 　的两个三角形相似.  相似三角形(常考点) 相等 成比例 相似比 成比例 相等 相等 (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. (5)若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,则两个直角三角形　 　.  3.性质 (1)相似三角形的对应角　 　,对应边成比例.  (2)相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比等于　 　.  (3)相似三角形的周长比等于　 　,面积比等于相似比的　 　.  相似 相等 相似比 相似比 平方 位似图形 1.定义 如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 2.性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比　 　相似比.  (2)位似图形的周长比等于　 　,面积比等于　 　.  等于 相似比 相似比的平方 (3)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一点. (4)位似图形对应边平行(或共线)且成比例. (5)位似图形对应角相等. (6)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　或　 　.  (kx,ky) (-kx,-ky) 平行线分线段成比例 A (1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,常考虑应用平行线分线段成比例的定理求解. (2)应用定理时,要看清平行线组,找准对应线段,防止出错. C [变式2] 如图所示,在平面直角坐标系中,C为△AOB的OA边上一点,AC∶ OC=1∶2,过点C作CD∥OB交AB于点D,C,D两点纵坐标分别为1,3,则B点的纵坐标为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 相似三角形的性质(易错点) 如图所示,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论: B 由DE是△ABC的中位线,得DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质进行判断.  应用相似三角形的性质时 (1)易误认为面积比等于相似比. (2)“相似”不等同于“∽”,如已知△ABC与△DEF相似时应分类讨论,而△ABC∽△DEF是唯一的. [变式3] (2023株洲天元区模拟)已知△ABC∽△DEF,其对应中线的比为1∶3,若△ABC的周长为3,则△DEF的周长为( ) A.1 B.3 C.9 D.27 C [变式4] 如图所示,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D,G分别在边AB,AC上,AH⊥BC,垂足为H,AH交DG于点P,已知BC=6,AH=4.当矩形DEFG的面积最大时,求HP的长. 相似三角形的性质与判定的综合应用(常考点) 如图所示,在矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F. (1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC; (1)证明:如图所示.在矩形ABCD中,OD=OC,AB∥CD, ∠BCD=90°, ∴∠2=∠3=∠4,∠3+∠5=90°. ∵DE=BE, ∴∠1=∠2. 又∵BE平分∠DBC, ∴∠1=∠6. ∴∠6=∠2=∠3. ∴∠6+∠5=90°.∴BF⊥AC. (2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由; (2)解:与△OBF相似的三角形有△ECF,△BAF.理由如下: 由(1)得∠1=∠4且∠AFB=∠BFO, ∴△ABF∽△BOF. 由(1)得∠1=∠3且∠EFC=∠BFO, ∴△E