湖北省武穴市实验高级中学2023-2024学年高一下学期数学周测试卷（20240327）

武穴实验高中高一数学周测试卷（20240327） 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则（   ） A．1 B． C． D． 2．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 3．在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知函数.若，使得成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（    ） A．335 B．345 C．356 D．357 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（　　） A．－1 B．1 C． D．2 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C．的图象关于点对称 D．若方程在上有且只有6个根，则 11．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（    ） A．关于的函数是偶函数 B．若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30 C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D．若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则 . 13．已知实数，且，则的最小值是 ． 14．定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标. (1)设，求； (2)已知，，求； (3)若，，与的夹角记为，求的余弦值. 16．冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段，使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下，以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加，冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模，决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元，经预测，每年初投资的百万元在第（，且）年产生的利润（单位：百万元），记这4百万元投资从2024年开始的第年产生的利润之和为. (1)比较与的大小； (2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值. 17．已知函数，（其中且）． (1)若函数定义域为R ，求实数的取值范围； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 18．已知函数且是奇函数． (1)求的值； (2)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】 设和之间的夹角为，根据向量在向量上的投影向量为求出即可求解. 【详解】设和之间的夹角为，因为向量在向量上的投影向量为， 所以，所以， 所以. 故选：D. 2．C 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】∵，，， ∴（当且仅当即，时取“=”）. 故选：C 3．C 【分析】由向量的线性运算结合三角形的重心的性质求解即可． 【详解】因为分别是边的中点，点为的重心， 所以三点共线，三点共