2024年中考人教版数学一轮复习考点过关课件 第13讲 二次函数的应用

第13讲　二次函数的应用 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 横 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+ bx+c的图象与x轴的交点的　 坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根  当b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交点,方程ax2+bx+c=0有　 　的实数根  当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,方程ax2+ bx+c=0无实数根 两个相等 二次函数与不等式 不等式ax2+bx+c>0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围 不等式ax2+bx+c<0的解集是二次函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围 二次函数的实际应用 1.最值问题 在日常生活中,经常遇到求某种图形的最大面积、获取最大经济利润、怎样最节省开支等问题,利用二次函数的图象和性质,可以解决这类问题,需要把这类问题转化为求二次函数的最值问题.解决该类问题的一般步骤如下: (1)找:找出题目中的等量关系. (2)列:列出二次函数解析式. (3)求:利用配方法将解析式化为顶点式或利用公式法确定最值. 2.抛物线形问题 在实际生活中常遇到以下抛物线形问题:拱形桥洞、涵洞、隧道、拱形门、球类的运动路线、跳水运动员的跳水路线等,对此类问题要正确地建立模型,选择合适的位置建立平面直角坐标系,用待定系数法确定函数的解析式,进而解决问题. 二次函数与方程、不等式的关系(易错点) C 若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c= 0的解为( ) A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=1 先求出抛物线的对称轴,再根据抛物线与x轴的交点关于对称轴对称得出答案. [变式1] 如图所示,函数y=mx+n与y=ax2+k的图象交于(-2,b),(5,c)两点,则不等式mx+ax2+k<n的解集为( ) A.-2<x<5 B.x<-2或x>5 C.-5<x<2 D.x<-5或x>2 D B [变式2] (2023岳阳一模)已知二次函数 y=(x-1)(x-2),若关于x的方程(x-1)(x-2)=m(m<0)的实数根为α,β,且α<β,则下列不等式正确的是 ( ) A.α<1,β<2 B.1<α<β<2 C.1<α<2<β D.α<1<β<2 应用二次函数解决实际问题中的最大(小)值问题 (10分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式,某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/千克,每日销售量y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,并且售价不低于成本价且不高于32元/千克.设公司销售板栗的日获利为w(元). x/(元/千克) 10 11 12 y/千克 4 000 3 900 3 800 (1)求出日销售量y与售价x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围. (2)当售价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元? 应用二次函数模型解决实际问题的步骤 (1)根据题意确定二次函数的关系式. (2)根据已知条件确定自变量的取值范围. (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围确定最大(小)值.注意二次函数的最值不一定是实际问题的最值,要结合自变量的取值范围确定最值. [变式3] 为了落实劳动教育,某学校邀请相关专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,小番茄平均单株产量y kg与每平方米种植的株数x (2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4 kg;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1株,平均单株产量减少 0.5 kg. (1)求y关于x的函数解析式. 解:(1)∵每平方米种植的株数每增加1株,单株产量减少0.5 kg, ∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且x为整数). (2)每平方米种植多少株时,能获得最大产量?最大产量为多少千克? 解:(2)设每平方米小番茄产量为w kg, w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x =-0.5(x-5)2+12.5. ∴当x=5时,w有最大值为12.5. 答:每平方米种植5株时,能获得最大产量,最大产量为12.5 kg. 二次函数与几何图形综合应用 如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从B点开始沿BC边向点C以 2 cm/s