2024年中考人教版数学一轮复习考点过关课件 第16讲 特殊三角形

第16讲　特殊三角形 等腰三角形的性质及判定(常考点) 腰 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做　 ,另一边叫做　  性质 等腰三角形的两个底角　 　(简写成“等边对　 　”)  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互　 　(简写成“三线合一”)  等腰三角形是轴对称图形,顶角的平分线所在的直线是　   判定 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”) 底 相等 等角 重合 对称轴 等边三角形的性质及判定 相等 定义 三条边都相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的三条边都　   等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于　 　  等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴 等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合 判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是　 　的等腰三角形是等边三角形  温馨提示 等边三角形具有等腰三角形的一切性质. 60° 60° 互余 直角三角形的性质及判定(常考点) 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 直角三角形的两锐角　   两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即　 　  30°角所对的直角边等于斜边的　   斜边上的中线等于斜边的　   判定 有一个角是　 　的三角形是直角三角形  有两个角　 　的三角形是直角三角形  如果三角形三边a,b,c满足　 　,那么这个三角形是直角三角形  a2+b2=c2 一半 一半 90° 互余 a2+b2=c2 中 线段的垂直平分线 定义 经过线段　 　点并且垂直于这条线段的直线  性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离　   判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的　 　上  相等 垂直平分线 等腰三角形(易错点) 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; (1)利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADB=90°,再利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数即可解决问题. (2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题. (2)求证:FB=FE. [变式1] (2023衡阳南岳二中期末)下列说法中正确的有( ) ①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; ②有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形; ③三个角都相等的三角形是等边三角形; ④有两个内角分别是70°和40°的三角形是等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C [变式2] (2023湘潭市湘潭县期末)如图所示,直线AB∥CD,∠ACD的平分线CE交AB于点F,∠AFE的平分线交CA的延长线于点G. (1)证明:AC=AF; (1)证明:∵∠ACD的平分线CE交AB于点F, ∴∠ACF=∠DCF. ∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF. ∴∠ACF=∠AFC. ∴AC=AF. (2)若∠FCD=30°,求∠G的大小. 等边三角形 如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC的边AB,BC上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度,同时分别从点A,B出发. (1)如图(1)所示,连接AQ,CP.求证:△ABQ≌△CAP. (1)根据等边三角形的性质,利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可. (2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M, ∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数. (2)根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP,根据三角形的外角的性质可得∠QMC的度数. (2)解:∠QMC的大小不变,∠QMC=60°. ∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP. ∵∠QMC是△ACM的外角, ∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC. ∵∠BAC=60°, ∴∠QMC=60°. ∴∠QMC的大小不变. (3)类比(2)的方法可得∠QMC的度数. (3)如图(2)所示,当点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数. (3)解:∠QMC的大小不变,∠QMC=120°. 同(1),得△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP. ∵∠QMC是△APM的外角, ∴∠QMC=