2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关---第15讲 三角形及全等三角形 课件

第15讲　三角形及全等三角形 三角形的性质 大于 1.三角形的三边关系 (1)三角形两边的和　 　第三边.  (2)三角形两边的差　 　第三边.  温馨提示 三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据,还可以利用三边关系列出不等式(组)求某些量的取值范围. 小于 2.三角形的三条重要线段 (1)三角形的中线:连接三角形的一个顶点和它对边　 　所得到的线段. (2)三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,连接这个顶点和 　 　的线段.  (3)三角形的角平分线:三角形一个内角的　 　和它对边的交点与该内角顶点间的线段.  3.三角形内角和定理及推论 (1)三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于　 　.  中点 垂足 平分线 180° (2)推论:①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的　 　.  ②(补充)三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 4.角的平分线 (1)角平分线上的点到角的两边的距离　 　.  (2)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的　 　上.  5.三角形的中位线 (1)概念:连接三角形两边　 　的线段.  (2)定理:三角形的中位线　 　于第三边,并且等于第三边的　 　.  和 6.边角关系 在同一个三角形中:等边对等角;大边对大角;小边对小角. 相等 平分线 中点 平行 一半 全等三角形的性质和判定(常考点) 1.性质 全等三角形的对应边、对应角分别　 　;周长　 　,面积　 　.  2.判定 相等 相等 相等 已知相等条件 图形 是否全等 判定依据 三边 是 　 　  两角 一边 两角夹边 是 ASA 两角对边 是 　 　  SSS AAS HL 两边 一角 两边 夹角 是 SAS 两边 对角 直角 三角形 是 　 　  斜三 角形 不一定 无 三角 不一定 无 三角形的重要线段 如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求线段DH的长. 首先证明AF=AC,再证DH是△BCF的中位线,利用三角形的中位线定理求解. 中点的三种用法 (1)已知直角三角形斜边中点时,应用斜边上的中线等于斜边的一半. (2)已知多个中点时,应用中位线的性质. (3)由中点得线段相等可证三角形全等. [变式1] 如图所示,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB= 6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( ) A.24 B.30 C.36 D.42 [变式2] (2023湘西凤凰期末)如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是BC, AD,CE的中点,且S△ABC=8,则阴影部分的面积是　 　.  B 2 三角形的三边关系 已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是　 　(写出一个即可). 4(答案不唯一,大于3且小于9皆可) 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,求得第三边长的取值范围,即可得出结果. 判断长度分别为a,b,c的三条线段能否构成三角形的方法 (1)当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能构成三角形. (2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时,能构成三角形. 其中第二种方法运用时较为简单. [变式3] (2023益阳平高学校期中)为估计池塘两岸A,B间的距离,如图所示,小明在池塘一侧选取了点O,测得OA=8 m,OB=15 m,那么A,B间的距离不可能是( ) A.7 m B.13 m C.14 m D.15 m [变式4] (2023长沙雨花区期末)已知一个三角形的三边长分别为2,a-1, 4,则化简|a-3|-|a-7|的结果为　 　.  A 2a-10 三角形内角与外角的应用 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的度数为( ) A.40° B.36° C.30° D.25° B 解答与三角形有关的角的度数问题,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、直角三角形两锐角互余、等腰三角形两底角相等、等边三角形每个角都等于60°等知识,灵活运用这些知识是解题的关键. [变式5] (2023长沙青竹湖湘一外国语学校期末)如图所示,将一副三角板摆放在直线AB上,∠ECD=∠FDG=90°,∠EDC=45°,设∠EDF=x,则用x的代数式表示∠GDB的度数为( ) A.x B