2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关---第14讲 线段、角、相交线与平行线 课件

模块四　三角形 第14讲　线段、角、相交线与平行线 直线和线段 一 直线的基本事实 两点确定　 　条直线  线段的基本事实 两点之间,　 　最短  两点间的距离 连接两点的线段的　 　叫做两点间的距离  线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 线段 长度 温馨提示 点、线、面、体之间的关系为点动成线、线动成面、面动成体. 角(常考点) 1.角的平分线 (1)定义:在角的内部,以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线. ∠BOC ∠AOB 2 2 2.余角和补角 余角 定义 如果两个角的和是　 　(直角),那么这两个角互为余角  性质 同角或等角的余角　   补角 定义 如果两个角的和是　 　(平角),那么这两个角互为补角  性质 同角或等角的补角　   90° 相等 180° 相等 相交线与平行线 相等 1.相交线 对顶角 特征 有公共顶点,角的两边互为反向延长线 性质 对顶角　   邻补角 有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 垂线 性质1 在同一平面内,过一点有且只有　 　条直线与已知直线垂直  性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 　 　最短  点到直线的距离 直线外一点到这条直线的　 　的长度  一 垂线段 垂线段 三线 八角 同位角:∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7; 内错角:∠3和∠5,∠4和∠6; 同旁内角:∠3和∠6,∠4和∠5 2.平行线的性质与判定 (1)平行公理:经过直线外一点,　 　一条直线与这条直线平行.  (2)推论:已知直线a,b,c,如果b∥a,c∥a,那么　 　.  (3)性质与判定 ①同位角相等 两直线　 　;  ②内错角相等 两直线　 　;  ③同旁内角互补 两直线　 　.  有且只有 b∥c 平行 平行 平行 3.两条平行线间的距离 (1)与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段. (2)两条平行线的所有公垂线段都　 　.  (3)两条平行线的公垂线段的　 　叫做两条平行线间的距离.  相等 长度 命题与定理 真 1.命题 判断一件事情的语句叫做命题,它包括题设和结论两部分,正确的命题叫　 　命题,错误的命题叫　 　命题.  2.互逆命题 两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫互逆命题. 3.判断一个命题是真命题需要推理证明,判断一个命题是假命题只需举出一个　 　.  假 反例 4.反证法 从命题结论的反面出发,引出与已知条件、定义、公理、定理相矛盾的结果,从而证明命题成立. 5.定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 6.互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么这个逆命题也可以称为原定理的　 　,一个定理和它的逆定理是互逆定理.  逆定理 线段的有关计算 C 已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 根据题意可分为两种情况:①点C在线段AB上,可先计算出AC的长,再由D是线段AC的中点,即可得出答案;②点C在线段AB的延长线上,可先计算出AC的长,再由D是线段AC的中点,即可得出答案. 求线段长度的注意点 (1)借助图形,认真观察分析,找出已知线段与未知线段的联系,从而求解. (2)若题中直线(线段)上的点没有给出确定的位置,要分类讨论,不可漏解. [变式1] (2023怀化通道期末)如图所示,已知线段AB=14 cm,点C在AB上, BC∶AC=3∶4,D为BC的中点,则线段AD的长为( ) A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm [变式2] 点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为( ) A.10 cm B.8 cm C.8 cm或10 cm D.2 cm或4 cm B C 角的有关计算 如图所示,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC= 42°,则∠AOM等于( ) A.159° B.161° C.169° D.138° A 先求出∠AOD的度数,再求出∠BOD的度数,最后根据角平分线的定义即可求解. [变式3] (2023长沙北雅中学期末)如图所示,点O在直线AB上,∠COB= ∠EOD=90