和倍问题（讲义）-2023-2024学年三年级下册数学西师大版

三年级专项训练 和倍问题 小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。 和倍应用题的基本“数学格式”是： 已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图： 从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以， 小数=和÷(倍数+1)。 上式称为和倍公式。由此得到 大数=和-小数， 或 大数=小数×倍数。 　例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则 小数=265÷(4＋1)=53， 大数=265-53=212或53×4=212。 1：甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 变式练习1： （1）、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？ （2）、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？ （3）、一个长方形的长与宽的和是30厘米，长是宽的2倍，则这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 2、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 变式练习2： （1）、师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件比徒弟多2倍，师徒二人各生产了多少个零件？ （2）甲、乙两人在相距480米的两地同时出发，相向而行，2分钟后两人相遇。已知甲的速度是乙速度的2倍。甲、乙两人每分钟各行多少米？ （3）、幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？ 从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲“1倍”数不太明显的例子。 3：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 画出线段图： 变式练习3： （1）、少先队员种杨树和柳树共122棵，柳树的棵数比杨树的3倍多2棵，两种树各种多少棵？ （2）、果园里有桃树和杏树共303棵，其中桃树的棵树比杏树的2倍多3棵，求果园里有桃树和杏树各多少棵？ （3）、三年级一班和二班少先队员共做好事365件，二班做好事的件数比一班的2倍多5件，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事? 4：姝萱与姝玥姊妹俩做数学游戏，姝萱有圆珠笔30支，姝玥有圆珠笔15支，姝玥给姝萱几支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍？ 解析：前后两次姝玥和姝萱各自的圆珠笔支数发生变化，但她俩的圆珠笔总数没有发生变化。我们通过倒推的方式来分析问题。 姝玥给姝萱圆珠笔剩下的支数是1倍数，把握住圆珠笔总数不变。 姝玥剩下的圆珠笔数为： （30＋15）÷（8＋1）=5（支） 姝玥原来的圆珠笔数为15支，给了姝萱：15－5=10（支） 答：姝玥给姝萱10支圆珠笔后，姝萱的圆珠笔是姝玥的8倍。 变式练习4： （1）、小明有15个本子，小刚有9个本子。问：小明给小刚多少个本子后，两人本子数一样多？ （2）、甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？ （3）、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？ 作业： 家长签字： 时间： 月 日 A组 基础训练 1.小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和大兔各有多少只？ 2.果园里种了600棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍，两种树各种了多少棵？ 3.两筐鸭梨共重150千克，其中第一筐比第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？ 4.甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3 倍，两个小组各生产纸花多少朵？ 5. 小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？ 6. 一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？ 7.吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ B组 能力提升 8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？ 9、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产