18.2.1矩形性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

特殊的平行四边形 ——矩形性质 第十八章 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的定义： 2、平行四边 形的性质 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 一、复习回顾 二、新课讲授 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也就是长方形。 矩形存在生活中哪里呢 1.矩形的两组对边分别平行 2.矩形的两组对边分别相等 3.矩形的两组对角分别相等 4.矩形两条对角线互相平分 矩形的性质 二、新课讲授 矩形是特殊的平行四边形 平行四边形不一定是矩形 量一量，矩形的边、角以及对角线，你有什么猜想？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 矩形还有哪些性质呢？ 动一动 A D B C 如图,在矩形ABCD中,∠B=90° .求证:∠B=∠C=∠D=∠A=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D，∠C=∠A 又∵AB∥DC ∴∠B+∠C=180° 又∵∠B=90° ∴∠C=90° ∴∠B=∠C=∠D=∠A=90° A B C D 验证猜想1:矩形的四个角都是直角 二、新课讲授 如图,在矩形ABCD中,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于O点. 求证:AC=BD 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° 在△ABC和△DCB中 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB ∴△ABC≌△DEF(SAS) ∴AC=BD 验证猜想2:矩形的对角线相等 二、新课讲授 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 几何语言：   ∵ 四边形ABCD是矩形,   ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD 二、新课讲授 归纳总结 三、归纳总结 1.矩形的两组对边分别平行 2.矩形的两组对边分别相等 4.矩形两条对角线互相平分 3.矩形的四个角都是直角 5.矩形的对角线相等 矩形性质 三、归纳总结 几何语言 ∵ 四边形ABCD是矩形, 矩形性质 ∴ AB=CD,AB//CD AD=BC,AD//BC ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ AC=BD AO=CO,BO=DO 三、归纳总结 根据矩形的性质，我们知道BO=1/2BD=1/2AC.由此，我们可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分. ∴ OA = OB 又∵∠AOB=60°, ∴ΔOAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8. 四、课堂小练 例2如图，四边形ABCD是矩形 1.若AB=10㎝，AD=8㎝， 则CD＝____㎝, BC=_____㎝. 2.若∠BAD=90°，则∠ABC=_____, ∠BCD=______, ∠ADC=_____. 3.若AB＝8㎝，BC=6㎝，AC＝ ㎝,BD ＝ ㎝ 四、课堂小练 10 8 900 900 900 10 10 例3如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD 相交于点O，若∠BCA=60 ,BC=3,求AB的长. 四、课堂小练 ° 解：∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC=90°. ∵ ∠BCA=60°,AB=3, ∴ ∠CAB=30°. ∴AC=2BC=6 ∴AB= √AC2-BC2=3 √3 例4 已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线. 1.若BD=4㎝，则AC＝______ ㎝. 2.若∠A=60°，AB＝5㎝，则∠ B= ______ ,AC＝______㎝， BD＝________㎝. 8 5 10 四、课堂小练 300 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2.矩形性质 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分． 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 五、课堂小结 作业：完成分层P37、38. 六、课后作业 同学们再见！ $$