2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关课-第8讲 一次不等式(组)

第8讲　一次不等式(组) 不等式的基本性质 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向　   性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向　   不变 改变 一元一次不等式及其解法 不等式 用不等号(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示 　 　关系的式子  不等式的解 使不等式成立的未知数的值 不等式 的解集 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合 解不等式 求不等式的解集的过程 不等 一元一次不 等式的概念 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式 解一元一 次不等式 的步骤 (1)　 　.  (2)去括号. (3)　 　.  (4)合并同类项. (5)将未知数的　 　化为1  去分母 移项 系数 温馨提示 在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界,二定方向.定边界点时“≥”或“≤”是实心圆点,“>”或“<”是空心圆圈;定方向的原则为小于向左,大于向右. 一元一次不等式组(常考点) 1.概念 把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式解集的　 　,叫做这个一元一次不等式组的解集.借助数轴,熟练掌握以下四种基本不等式组解集的 确定:  公共部分 x<a a<x<b 不等式(组)的应用(常考点) 1.解题步骤 (1)审清题意,找出不等关系. (2)设未知数. (3)列不等式(组). (4)解不等式(组). (5)写出答案. 2.解不等式(组)的实际应用题时,常见的关键词与不等号的对应表 常见关键词 不等号 大于,多于,超过,高于 > 小于,少于,不足,低于 < 至少,不低于,不小于,不少于 ≥ 至多,不超过,不高于,不大于 ≤ 不等式的概念及性质(易错点) 利用不等式的性质即可解决问题. A [变式1] (2023长郡教育集团模拟)下列变形中正确的是( ) D [变式2] (2023遂宁期末)已知a>b,若不等式-2a-1<-2b+□一定成立,则□的值可以是( ) A.0 B.-2 C.-4 D.-6 A 一元一次不等式的解法 先根据不等式的性质,不等式两边都乘同一个正数,去掉左边式子的分母,再求不等式的解集,最后将不等式的解集在数轴上表示 出来. 解:去分母,得5x-1<3x+3, 移项,得5x-3x<3+1, 合并同类项,得2x<4, 系数化为1,得x<2. 将不等式的解集在数轴上表示,如图所示. ≤-1　 一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集,再确定不等式组的解集. 解不等式组,一般先求出每一个不等式的解集,然后借助“口诀”或“数轴”求出解集的公共部分,没有公共部分即无解.在数轴上表示不等式组的解集时,要注意:大于向右画,小于向左画,含有等号时是实心圆点,不含等号时是空心圆圈. A A A.-2 B.-1 C.0 D.1 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得　　　　;  解:(1)x≤3　 (2)解不等式②,得　　　　;  解:(2)x≥-2 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; 解:(3)在数轴上表示如图所示 (4)所以原不等式组的解集为　 .  解:(4)-2≤x≤3 确定不等式(组)中的参数的取值(范围) -1<a≤1 先解每个不等式,再求出不等式组的解集,最后根据已知条件得出关于a的不等式组,求解即可. [变式8] (2023岳阳十九中期末)若(m+1)x> m+1的解集为x<1,则m的取值范围是　 　.  m<-1 m≤3 (2023长郡教育集团模拟卷一)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交 水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩. 利用不等式(组)解决生活中的实际问题 (1)A块试验田收获水稻9 600 kg、B块试验田收获水稻7 200 kg,则普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克? (1)设普通水稻的亩产量是 x kg,则杂交水稻的亩产量是 2x kg,利用种植亩数=总产量÷亩产量,结合A块试验田比B块试验田少 4亩,即可得出关于x的分式方程,解之即可得出普通水稻的亩产量,再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量; (2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17 7