2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关课件---第10讲 一次函数

第10讲　一次函数 一次函数的概念 1.正比例函数 形如　 　(k是常数,k≠0)的函数.  2.一次函数 形如　 　(k,b是常数,k≠0)的函数.  注意:正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的一种特殊形式. y=kx y=kx+b 一次函数的图象与性质(常考点) 1.一次函数的图象 正比例函数的图象是一条过　 　的直线;一次函数y=kx+b的图象是 经过点(　 　,0)和(0,　 　)的一条直线.  原点 b 2.一次函数与正比例函数的性质 一次 函数 y=kx+b(k≠0) k,b的 符号 k>0 k<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 图象 一、二、 位置 第　   象限 第　   象限 第　   　   象限 第　   　   象限 第　   　  象限 第　   　   象限 增减性 y随x的增大而　   y随x的增大而　   三 一、三 一、 三、四 一、 二、四 四 二、 三、四 增大 减小 二、 温馨提示 两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象和性质 ①当k1=k2,且b1≠b2时,两函数图象平行; ②当k1≠k2,且b1=b2时,两函数图象交于点(0,b1); ③当k1=-k2,且b1=b2时,两函数图象关于y轴对称; ④当k1·k2=-1时,它们的图象是两条相互垂直的直线. 3.一次函数图象的平移 一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移　 　个单位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移|b|个单位长度;当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度.  4.求一次函数图象平移后所对应的解析式 若一次函数解析式为y=kx+b,则其图象平移后所得图象对应的函数解析式为y=k(x±Δx)+b±Δy,其中Δx,Δy分别是函数图象沿x轴、y轴平移的距离,平移口诀为“左加右减,上加下减”. |b| 1.解析式的确定 (1)方法:待定系数法. (2)步骤 一设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 二列:将图象上的两个点的坐标代入解析式y=kx+b中,得到含有待定系数的方程组. 三解:解方程组,求待定系数k,b的值. 四还原:将所求待定系数的值代入y=kx+b中,从而写出函数解析式. 一次函数解析式的确定及应用(常考点) 说明:确定正比例函数的解析式只要　 　个条件(如一个非原点的点的坐标),确定一次函数的解析式需要　 　个条件.  2.一次函数的主要应用 (1)已知自变量的值求函数值; (2)已知函数值求自变量的值; (3)利用图象分析实际问题,做出决策; (4)利用函数增减性确定最值. 一 两 1.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标即为方程　 　的解; kx+b=0 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (2)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象的交点坐标(x,y)的x,y值即为二元 一次方程组　 　的解.  归纳总结:遇到两直线交点问题,联立方程组是解题的关键. 2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b>0的解集⇔一次函数y=kx+b位于x轴　 　方的图象所对应的自变量x的取值范围;  (2)不等式kx+b<0的解集⇔一次函数y=kx+b位于x轴　 　方的图象所对应的自变量x的取值范围;  (3)不等式kx+b<k1x+b1的解集⇔一次函数y=kx+b位于一次函数y=k1x+b1 　 　方的图象所对应的自变量x的取值范围;  (4)不等式kx+b>k1x+b1的解集⇔一次函数y=kx+b位于一次函数y=k1x+b1 　 　方的图象所对应的自变量x的取值范围.  上 下 下 上 一次函数的图象 (邵阳中考)已知正比例函数y=kx(k≠0) 的图象过点(2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是( ) D A 一次函数的性质 解:(1)把原点(0,0)代入,得m-5=0, 解得m=5. (2023雅礼教育集团期中)已知关于x的一次函数y=(3-m)x+m-5. (1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值; (2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数m的取值范围. [变式2] 若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是( ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1