2024年九年级中考人教版数学一轮复习考点过关---第9讲 函数及其图象 课件

模块三　函数 第9讲　函数及其图象 平面直角坐标系 垂直 1.概念 在平面内画两条互相　 　、原点　 　的数轴,就组成了平面直角坐标系.  坐标平面内任意一点M与有序实数对 (x,y) 是一一对应的. 重合 2.点的坐标特征(常考点) (1)各象限内点的坐标特征 点P(x, y)在第一象限⇔　 　;  点P(x, y)在第二象限⇔x<0,y>0; 点P(x, y)在第三象限⇔　 　;  点P(x, y)在第四象限⇔　 　.  x>0,y>0 x<0,y<0 x>0,y<0 (2)坐标轴上的点的坐标特征 点P(x, y)在x轴上⇔　 　,x为任意实数;  点P(x,y)在y轴上⇔　 　,y为任意实数.  点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同时为零,即点P的坐标为(0,0). y为0 y为0 3.点P(x, y)坐标的几何意义 点P(x, y)到x轴的距离是　 　;  点P(x, y)到y轴的距离是　 　;  点P(x, y)到原点的距离是　 　.  |y| |x| 4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征 点P(a, b)关于x轴的对称点P1的坐标是　 　;  点P(a, b)关于y轴的对称点P2的坐标是　 　;  点P(a, b)关于原点的对称点P3的坐标是　 　.  口诀:关于谁对称谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号. 5.各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　;  第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标　 　.  (a,-b) (-a,b) (-a,-b) 相等 互为相反数 6.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 平行于x轴的直线上的点　 　坐标值相同;  平行于y轴的直线上的点　 　坐标值相同. [拓展知识] 任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为　 　. 7.点的平移坐标变化规律 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点　 　(或　 　);  将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点　 　(或 　 　). 简记为右加左减,上加下减.   纵 横 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 函数的概念(常考点) 1.函数 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有　 　的值与其对应,那么我们就说x是　 　 , y是x的函数.  一个函数,只和自变量与函数之间的对应关系有关,而和自变量与函数采用什么字母无关. 唯一确定 自变量 2.函数常用的三种表示方法 列表法、　 　、解析式法,在解决一些与函数有关的问题时,有时可以同时使用两种或两种以上的方法来表示函数.  3.由函数的解析式作函数的图象的一般步骤 (1)列表. (2)　 　.  (3)连线. 通常称为描点法. 图象法 描点 4.函数自变量取值范围的确定 不等于0 非负数 解集 点的坐标特征 根据第四象限内点的横坐标为正,纵坐标为负,点到x轴的距离是纵坐标的绝对值和点到y轴的距离是横坐标的绝对值求解. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4) D 此类问题根据各象限内点的坐标特征求解即可. [变式1] 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A′,再将点A′向下平移4个单位长度,得到点A″,则点A″的坐标是( ) A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-2,1) [变式2] (2023大庆)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系 中,小手盖住的点的坐标可能是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) C D [变式3] (2022湘西)在平面直角坐标系中,已知点P(-3,5)与点Q(3,m-2)关于原点对称,则m=　 　.  -3 点的坐标规律探究 根据一次函数解析式可得出点A1的坐标,结合正方形的性质可得出点B1的坐标,同理可得出点B2,B3,B4,…的坐标,再根据点的坐标的变化规律即可求出点Bn的坐标. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A