2024年九年级中考数学备战一轮复习测试：一元二次方程，分式方程的解法及应用

2024年中考数学备战一轮复习测试：一元二次方程，分式方程的解法及应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023•哈尔滨)方程的解为(　　) A.x＝﹣1 B.x＝5 C.x＝7 D.x＝9 2. (2021·郑州模拟)分式方程＝的解为( ) A.x＝0 B.x1＝0,x2＝9 C.x＝9 D.此方程无解 3. (2021·宁波)要使分式有意义,x的取值应满足(　　) A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x>－2 4. (2023•井研县一模)关于的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是( ) A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 5. (2022·湖北恩施)已知x=2是一元二次方程x2+bx-c=0的解,则-4b+2c=(  ) A.8 B.-8 C.4 D.-4 6. (2023贵州黔西南)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m＜2 B.m≤2 C.m＜2且m≠1 D.m≤2且m≠1 7. (2022·湖北随州)关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根ɑ,β,且ɑ2+β2=12,那么m的值为(  ) A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4 8. (2021·淄博)甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是(　　) A.－＝12 B.－＝0.2 C.－＝12 D.－＝0.2 9. (2023·齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝＋5的解为正数,则m的取值范围为( ) A.m＜－10 B.m≤－10 C.m≥－10且m≠－6 D.m＞－10且m≠－6 10. (2021·鄂州模拟)如图,若x为正整数,则表示·－(x－1－1)÷(x－1＋1)的值的点落在( ) A.段①　　　B.段②　　　C.段③　　　D.段④ 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023•盐城)分式方程0的解为x＝　 　. 12. (2021·河北承德)已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m+n的值为______. 13. (2021·北部湾经济区中考)要使分式有意义,则x的取值范围是____. 14. (2021·广东中考)若x＋＝且0＜x＜1,则x2－＝____. 15. (2021·南京)设x1,x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根,且x1＝2x2,则k＝ . 16. (2021·潮州模拟)关于x的分式方程＝2－的解为正数,则m的取值范围是____. 17. (2021·肇庆模拟)在数轴上,点A,B对应的数分别为4,,且点A到点1的距离等于点B到点1的距离(A,B为不同的点),则x的值为____. 18. (2023•新余模拟)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多？’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何？’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何？” 译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人？”设共有客人x人,可列方程为__________. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2021·鸡西)先化简,再求值:(－2)÷,其中x满足x2－2x－3＝0. 20. (2023秋•白银期末)已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)＝m2 (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根. 21. (2021·宜昌中考)先化简,再求值:÷－,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值. 22. (2023秋•伊通县期末)如图,在一块长为7米,宽为6米的长方形花坛里,栽种同样宽度的两条粉色花带,剩余部分栽种黄色花,要使栽种黄色花的面积为30平方米,求粉色花带的宽应为多少米？ 23. (2023秋•兰州期末)某汽车4S店销售某种型号的汽车,每辆进货价为15万元,该店经过一段时间的调研发现:当销售价为25万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低1万元时,平均每周能多售出2辆.该4S店要想平均每周的销售利润为96万元,并且使成本尽可能的低,则每辆汽车的定价应为多少万元? 24. (2023秋•昌图县期末)某商店将进价为10元的某种商品以14元售出,平均每天能售出220件.调查发现,这种商品的售价每上涨1元,其销售量就将减少20件.该商店计划通过提高商品售价减少销售量