9.1.1不等式及其解集 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程标题 9.1不等式及其解集 内容分析 教学目标 知识与技能： 1.理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断不等式的解； 2.理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集。 过程与方法: 使学生在学习中经历问题的提出-分析-探索-类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，进一步理解数形结台的思想。 情感态度与价值观: 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与生活的密切取系。通过多媒体展示，师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力。 教学重点 正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。 教学难点 正确理解不式解集的概念。 学情分析 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。 过程设计 一、创设情境，导入新课 （多媒体出示课件，引起学生共鸣） 很多人在自己的童年生活中，都玩过跷跷板的游戏。两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？ 讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。 教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。 除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处处可见，（多媒体展示生活中的不等关系，激发学生的求知欲）例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，天气等等。这节课我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！ 二、探究新知 1.不等式的概念（对媒体出示问题，学生小组合作，列出不等式） 问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km, 要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件? 如果把原题变为：要在12:00正好到达A地，车速应该是多少？ 学生进行下一步的思考。 分析：设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即 ① 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即 ② 像①和②用符号>或<表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式。 练习：下列哪些是不等式？ (4) (5) (6) 2、不等式的解、不等式的解集和解不等式 虽然①和②式表示了车速应该满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。 探究 对于不等式 （1）你能说出几个不等式成立的数值？ （2）你能说出几个不等式不成立的数值？ （3）你能借助方程的解来说说什么是不等式的解？ 当x取某些值（如78）时，不等式 成立，当x取某些 值（如75,72）时不等式不成立。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如78是不等式 x > 50的解，而75和72不是不等式 x > 50的解。 练习：判断下列各数是不是不等式 的解： 48，52，79, 80, 74.9, 75.1, 90，98 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 当不等式 总成立； 当不等式 不成立。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 思考：怎样表示不等式的所有解？ 不等式解集最简单的表示形式是： 也可以在数轴上表示： 求不等式的解集的过程叫做解不等式。 多媒体展示数轴上表示解集，直观、形象理解解集的概念以及解与解集的区别。 议一议：你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？（不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。） 三、巩固训练 1.教科书第115页练习题1、2、3题 学生独立完成后，提问学生口答，师生共同订正。 2.拓展题： 下列说法，其中正确的有 （填序号）. ①方程 2x＋3＝1 的解是 x＝－1； ②x＝－1 是方程 2x＋3＝1 的解； ③不等式 2x＋3＞1 的解是 x＝3； ④x＝3 是不等式 2x＋3＞1 的解； ⑤x＞5 是不等式 x＋2＞6 的解集； ⑥x＞4 是不等式 x＋2＞6 的解集 . 多媒体出示问题，加深对概念的理解和巩固。 四、课堂小结 1、本节课主要学习了不等式、不等式的解