奥数专题：《分解质数》（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分解质因数 知识要点 一个合数总可以写成几个质数的连乘积。例如60=2×2×3×5，105=3×5×7。这里的每一个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。就叫做分解质因数。也叫做这个合数的质因数的分解。 分解质因数通常采用 “短除法”，也可用直接分解法。“短除法”过程如下：先用一个能整除这个合数的质数（利用前面讲过的“数的整除特征”来目测，通常从最小的开始）去除这个合数，如果除得的商仍是合数，就再重复上述过程，直至商为一个质数为止。然后把除数和最后的商写成连乘积的形式。一般质因数按照从小到大的顺序排列。 一个自然数分解质因数后，相同的质因数用方幂的形式表示出来，称为这个自然数的标准分解式。设N的所有的不同的质因数为P P … P ,其中P出现n次， P出现n次，… P出现n次，那么N=P ×P ×P× P×…× P，这个式子称为N的标准分解式。有了自然数的标准分解式。我们有如下关于N的因数个数的重要结论： 如果自然数N的标准分解式为N=P ×P ×P× P×…× P，那么N的因数的个数是 （n+1）×（n+1）×…×（n+1）。 例如360=2×3×5，360的因数个数一共有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个。 分解质因数是五年级同学学习数学的重要内容之一，也是必须熟练掌握的基本功，需要多练习，并记住一些常见数的分解形式。 基础习题： 1：把下列个数分解质因数： 120，210，324，792，1620，2234，4342，2340. 2、两个连续的奇数的乘积是1155，这两个奇数之和是多少？ 3、45×55×15×12×（ ），要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号内最小应该填什么数？ 4、360，850各有多少个因数？ 5、在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的数字的总和是多少？ × 1 9 9 5 同步练习： 1、四个连续奇数的积是32760，求这四个数各是多少？ 2、三个连续的偶数的积是10560，这三个偶数的和是多少？ 3、100×42×（ ），括号内最小填几才能使这个乘积的最后五位数字都是0. 4、 50×51×52×53×54的积的末尾有（ ）个零。 5、有四名小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们的年龄的积是840。四名小朋友的年龄各是多少岁？ 6、有3名学生，他们的年龄是一个比一个大3岁，他们三人的年龄的积是1620，这三名学生的年龄和是多少？ 7、 150有多少个因数？560有多少个因数？ 8、480有多少个因数？2640有多少个因数？ 9、735×36×156×（ ），要使这个乘积的最后四位数字都是0，那么括号内最小应该填什么数？ 10、425×725×272×（ ），要使这个乘积的最后五位数字都是0，括号内最小应该填什么数？ 11、在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的数字的总和是多少？ × 1 6 5 3 课外练习： 1、有五名小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，他们的年龄的积是2520。五名小朋友的年龄各是多少岁？ 2、600有多少个因数，这些因数的和是多少？ 3、975×935×972×（ ），要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号内最小应该填什么数？ 4、在下面的方框里填上合适的数字，使算式成立。 × =1995 学科网（北京）股份有限公司 $$