1.1 课时1 数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第1章 数列 1.1 数列的概念 1 课时1 数列的概念及通项公式 2 1.理解数列及其有关概念.（数学抽象） 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.数列的定义是什么？ [答案] 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.数列的项与项数有什么不同？ [答案] 数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的 数，它是一个函数值，即 ；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值 对应的自变量的值，即 . 自主预习 4 3.同一个数在数列中能重复出现吗？ [答案] 能，数列中的数可以重复出现. 4.什么叫数列的通项公式？ [答案] 如果数列 的第 项 与序号 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子叫作这个数列的通项公式． 5.数列1，2，3，4，5，数列5，3，2，4，1与 有什么区别？ [答案] 数列1，2，3，4，5和数列5，3，2，4，1是两个不同的数列，因为二者的元素 顺序不同.集合 与前两个数列也不相同，首先，形式上不一致，其次，集合 中的元素具有无序性. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）数列1,1,1， 是无穷数列．( ) √ （2）数列中的项互换次序后还是原来的数列.( ) × （3）有些数列没有通项公式．( ) √ （4） 与 的意义一样，都表示数列.( ) × 6 2.已知数列 的通项公式为 ，那么 ( ). B A. B. C. D. [解析] ， ，故选B. 7 3.数列0,1,2,3,4， 的一个通项公式可以为( ). A A. B. C. D. [解析] 结合选项可知， ，故选A. 8 4.数列 的通项公式为 则 ___. 8 [解析] 9 探究1 数列的概念与分类 问题： 观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为7，49，343，2401，16807； ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话中隐藏着 一列数：1， ， ， ， ， ； 合作探究 10 ③从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2023，2023， ，2023； ④小明为了记住刚设置的手机密码，不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5， ； 的 次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：- ， ， ， ， . 你能找到上述几列数的共同点和不同点吗？ 11 [答案] 共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看，①③项数有限，②④⑤项数无限；从项的变化上来看，①每一项在依次变大，②每一项在依次变小，③项没有发生变化，④项呈现周期性的变化，⑤项的大小交替变化. 12 新知生成 1.数列及其相关的概念 按照一定顺序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，排在第 一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项，排在第二位的数叫作数列的第2项， ， 排在第 位的数称为这个数列的第 项. 2.数列的表示方法 数列的一般形式可以写成 ， ， ， ， ，简记为 . 3.数列的分类 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列. 13 新知运用 例1 下列有关数列的说法，正确的是( ). B ①数列1，2，3可以表示成 ;②数列 ，0，1与数列1，0， 是同一数列； ③数列7，7，7， 是无穷数列；④数列中的每一项都与它的序号有关． A.①② B.③④ C.①③ D.②④ [解析] ①错误，数列和集合是不同的概念;②错误，数列 ,0,1与数列1,0, 是不同的数列.故选B. 14 &1& （1）数列类型的判断一定要严格按照数列的定义进行； （2）如果组成两个数列的数相同，但顺序不同，那么它们是不同的数列； （3）同一个数可以在数列中重复出现. 15 下列说法正确的是______. ①同一数列的任意两项均不可能相同； ②数列中的项与顺序无关； ③数列0，2，4，6是有穷数列； ④数列0，1，2，3，4，5，6，7， 的第8项为7. ③④ [解析] ①错误，例如无穷个3构成的常数列3，3， ，3， ；②错误，数列中的项与 顺序有关；③正确，数列0，2，4，6是有穷数列；④正确. 16 探究2 数列的通项公式 数列的一般形式是 , ,