2024年九年级中考数学一轮复习考点过关---第6讲 分式方程 课件

第6讲　分式方程 分式方程的概念及解法(常考点) 未知数 定义 分母中含有　 　的方程 特征 (1)含有分母. (2)分母中含有未知数. (3)是方程 最简公分母 解分式 方程的 一般方 法和 步骤 (1)去分母:方程两边同乘　 　,把分式方程化为整式方程.  (2)解整式方程:去括号、　 　、合并同类项、系数化为1等.  (3)检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 简称为一化,二解,三检验 移项 解分式方 程的基本 思想 把分式方程转化为整式方程,解这个整式方程,然后验根,从而确定分式方程的解 增根 使分式方程的最简公分母为0的根 产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了 分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的最简公分母为0的根 温馨提示 分式方程的特殊解法——换元法.换元法是中学数学中的一个重要的数学方法,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,去分母不易解决时,可考虑用换元法. 分式方程的应用 根 解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同,但需要注意的是:要进行双验根,既要检验是不是原方程的　 　,还要检验能否使　 　问题有意义.  实际 分式方程的解法 方程两边都乘最简公分母化为整式方程,解整式方程,最后把整式方程的解代入最简公分母检验. x=2 3 含有字母系数分式方程解的情况 分式方程无解可能包含两种情形:一是原方程去分母后的整式方程无解;二是虽然整式方程有解,但是这个解却使分式方程的最简公分母为0,从而原分式方程无解.根据这两种情况求解即可. 解答分式方程无解问题的基本思路 (1)将所给分式方程化为整式方程. (2)由所给方程确定使最简公分母为零的未知数的值. (3)将(2)所求的未知数的值代入变形后的整式方程,求出字母系数的值. (4)讨论整式方程无解的情况. C m>-3且m≠-2 分式方程的应用 类型1　工程问题 由实际每天植树x棵,知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间”这一等量关系列出分式方程即可. B A A 类型2　行程问题 根据张老师先行2 h,结果同时到达列分式方程,求解即可. B [变式8] 星期天,小明与妈妈到离家16 km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走,1 h后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的 4倍,求妈妈开车的平均速度. 类型3　销售问题 (1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服装每套(x+10)元,由题意列分式方程,解分式方程并检验即可得出答案. (2)若租用10套以上服装,则甲商店每套 9折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装,请问在哪家商店租用服装的费用较少? (2)分别计算在甲、乙商店租用服装的费用,比较即可得出答案. 解:(2)该参赛队伍租用20套服装时, 在甲商店的费用为50×20×0.9=900(元), 在乙商店的费用为40×20=800(元). ∵900>800, ∴在乙商店租用服装的费用较少. D [变式10] (2023岳阳期末)2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入A,B两款物理实验套装,其中A款套装单价比B款套装单价贵20%,用7 200元购买的A款套装数量比用5 000元购买的B款套装数量多 5套.求A,B两款套装的单价. 解分式方程 A x=4 x=4 分式方程的应用 C B 6.(2023岳阳)水碧万物生,岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是 4 800 kg,今年龙虾的总产量是6 000 kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60 kg,求今年龙虾的平均亩产量. (5分)解分式方程:+=1. [规范解答] 解:方程两边乘x(x-4),得x(x+2)+2=x2-4x,即x2+2x+2=x2-4x, 解得x=-.…………………………………………………………… 2分 检验:当x=-时, x(x-4)=(-)×(--4)=≠0, ∴x=-是原分式方程的解.……………………………………………4分 故原分式方