2024年九年级中考数学一轮复习考点过关---第5讲 一次方程(组) 课件

模块二　方程(组)与不等式(组) 第5讲　一次方程(组) 等式的基本性质 0 一元一次方程及其解法 整式 定义 只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的　 　方程.  其一般形式为ax+b=0(a≠0) 方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值 变号 解方程的 步骤 (1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数. (2)去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要　 　.  (4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式. (5)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为　 　  二元一次方程(组)及其解法(常考点) 1 二元一 次方程 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是　 　的方程  二元一次 方程组 一般地,含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组 方程组的解 方程组中两个方程的公共解 解法 基本思想是　 　,转化为一元一次方程,方法有代入消元法和　   消元 加减消元法 5 三元一次方程组(选学) 6 一次方程(组)的应用(常考点) 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 审(审清题意)→设(设未知数)→列[列方程(组)]→解[解方程(组)]→验(检验是否符合题意)→答(写出答案). 2.行程问题中常见的类型及基本数量关系 (1)基本数量关系:路程=速度×时间. 7 (2)常用类型 ①相遇问题 甲走的路程+乙走的路程=两地距离. ②追及问题 同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程; 同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程. 8 一次方程(组)的相关概念 根据一元一次方程的概念求a的值,由解的定义求m的值,从而求得a+m的值. C 已知一次方程(组)的解,求方程(组)中待定字母的值,其关键是紧扣概念,将问题转化为一元一次方程或二元一次方程组,通过解所得到的方程(组)解决问题. D D 一次方程(组)的解法 (1)先将第一个方程代入第二个方程,求出y值,再将y的值代入第一个方程求出x的值即可. (2)观察方程组中同一未知数的系数特点:x的系数存在倍数关系,y的系数互为相反数,因此可先将两方程相加,消去y求出x的值,再求出y的值,从而得到方程组的解. 解二元一次方程组的关键是消元.求解时一定要认真观察、分析方程组中每个未知数的系数,灵活确定消元方法,从而降低消元难度. B -2 一次方程(组)的应用 类型1　销售问题 [变式5] 某种商品的标价为120元,若以9折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为( ) A.80元 B.85元 C.90元 D.95元 [变式6] (2021邵阳)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何? 意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价值是多少? 该问题中物品的价值是　 　钱.  C 53 类型2　方案问题 A 设购买毛笔x支,围棋y副,根据题中的数量关系,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出购买方案的数量. [变式7] 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则有　 　种购买方案.  3 类型3　行程问题 A [变式8] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”其题意为:“良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天追上劣马?”答:良马追上劣马需要的天数是　 　.  20 [变式9] (2022永州)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)m/s的速度滑到B端,用了24 s;第二次从滑雪道A端以平均 (x+3) m/s的速度滑到B端,用了20 s. (1)求x的值; 解:(1)由题意,得 24(x+2)=20(x+3), 解得x=3. (2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v m/s,所用时间为t s,请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围). 类型4　其他类型 (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树,据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶.这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克?