第01讲 有理数的基本概念 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

第二章 有理数的基本概念 正数和负数 知识精讲 一．正数与负数 正数 比0大的数叫做正数 像，，等大于0的数（“”通常省略不写）叫做正数 负数 比0小的数叫做负数 像，，这样在正数前面加上“”（读作“负 号”，“”不能省略）的数叫做负数，负数小于0． *注意： （1）0既不是正数也不是负数 （2）不是所有带负号“-”的数都是负数。如“-a”，如果a本身是个正数，那么-a就是负数；如果a本身是个负数，那么-a就是正数 二．相反意义的量 相反意义的量 负数与正数表示意义相反的量，在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量。 “上升”与“下降” 若米表示上升6米 则米表示下降米 “向东”与“向西” 若米表示向东走米 则米表示向西走3米 “增加”与“减少” 若表示产量增加了 则表示产量减少了 判断是否为相反意义的量： 相反意义的量必须包含两个要素： 1．  它们的意义相反； 2．  它们都表示同一类量． （具体的数量可以不相同） ①身高1.84米和体重50公斤（×） ②收入200元，支出50元（√） ③向北走3千米，向东走2千米（×） ④胜3局，负2局（√） ⑤节约水4吨，浪费粮食2千克（×） ⑥盈利5万元与支出5万元（×） 有理数 知识精讲 一．有理数的概念 有理数 整数与分数统称有理数 *有限小数和无限循环小数能化为分数，属于有理数 例如0.1212121212…，1.23456， 等 无理数 无限不循环小数叫无理数 例 如：（π=3.1415926535……）是无限不循环小数，不属于有理数； 看起来是分数的形式，但仍然是无限不循环小数，不属于有理数； 0.12122122212222……数字排列有一定的规律但并不循环，不属于有理数 二．有理数的分类 * “四非” 非负数 正数和0统称为非负数 将下列数字分类： 正数： 非正数： 非负整数： 非正数 负数和0统称为非正数 非负整数 满足：①是非负数 ②是整数 即：0和正整数 非正整数 满足：①是非正数 ②是分数 即：0和负整数 三．易错点： 1．正数和零统称为非负数； 2．负数和零统称为非正数； 3．正整数和零统称为非负整数； 4．负整数和零统称为非正整数． 数轴 知识精讲 一．数轴三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 原点 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 单位长度 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… *数轴上的数从左到右依次增大 二．与数轴有关的计算 数轴表示数 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数． 例：画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较大小 数轴上的对称点 点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧） 可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题： 数轴上点的移动 若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度 若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度 （1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ 此时点A表示的新数是4 （2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ 此时点B表示的新数是-3 （3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？ t秒后点C表示的新数是 覆盖整点问题 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？ ①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数 即:n厘米的线段在数轴