精品解析：2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考一模数学试卷

2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y＝x D. 直线y＝﹣x 3. 如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（ ） A. 1：3 B. 1：9 C. 1： D. 3：1 4. 下面的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ） A. 直行绿灯 B. 左转绿灯 C. 红灯 D. 黄灯 6. 已知点、均在双曲线上，当时，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，正五边形内接于，则的度数是（ ） A. 36° B. 26° C. 30° D. 45° 8. 大约在两千四五百年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的内心，连接、，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆上有一个动点．连接、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，反比例函数图象过点，则的值为__________． 12. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图，一把二胡的弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长为__________（保留根号）． 13. 如图若用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______． 14. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为． （1）直接写出函数图象上“行知点”是__________； （2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________． 三、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知，且，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，， （1）画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与△的相似比为 18. 如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长． 五、（本大题共5小题，每小题10分，满分58分） 19. 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：） （1）猜想两支架与的位置关系并说明理由； （2）若长度为，求购物车把手到的距离．（结果精确到） 20. 如图，是的直径，，是延长线上一点，在上，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作. （1）请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率； （2）结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线上的概率是__________． 22. 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好的成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度. （1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式； （2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？ 23. 在中，，是斜边上一点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，，． （1）如图①，求证：是的中点； （2）已知点和边上的点满足，连接，，． （Ⅰ）如图②，求证：四边形是菱形；