8.6.2空间直线、平面的垂直（2） 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2空间直线、平面的垂直（2） 1 【环节一】探究、建构直线与平面垂直的定义 【环节二】探究、发现直线与平面垂直的判定定理 【环节三】巩固运用直线与平面垂直的判定定理 【环节四】直线与平面所成角及其应用 E F 【环节五】回顾反思 问题1 在日常生活中，我们对直线与平面有很多感性认识， 比如，旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象， 那么什么叫直线与平面垂直呢？能否把直观的形象数学化？ 用确切的数学语言刻画直线与平面垂直？ 探究一 ：在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC随着时间的变化. 影子的位置BC在不断变化,旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？ 问题2 旗杆AB所在直线是否与平面内所有直线垂直？ 问题3 你能用简洁的语言归纳出直线与平面垂直的定义吗？ 线面垂直的定义 一般地，如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线与平面互相垂直，记作.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足. 问题4 直线与平面垂直的定义中，“任意”能否改为“无数”？ 即垂直于内无数条直线，是否能得到？ 探究二：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 可得到：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 点到平面的距离: 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫作这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 问题5 根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直.类比直线与平面平行的判定定理，有没有判断直线与平面垂直的简单、易行的方法？ 探究三：准备一块三角形的纸片，过的顶点翻折纸片，得到折痕， 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）. （1） 折痕与桌面垂直吗？ （2） 如何翻折才能使折痕与桌面垂直？为什么？ 问题6 由上面的探究，你能得到判断直线与平面垂直的简单、易行的方法吗？ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 线面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 问题7 判定定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？可以改为“无数条直线”呢？ 符号语言： 图形语言： 问题8 试分别用图形语言和符号语言表示直线与平面垂直的判定定理. 总结为： 由线面垂直定义可得, 问题11 你能根据条件与结论画出示意图，写出已知、求证吗？ 已知：a//b, a⊥α,求证：b⊥α. 【例3】求证：如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. , 又是两条相交直线， 证明：在平面α内取两条相交直线. b⊥α. 问题12 你能用直线与平面垂直的定义证明这个结论吗？ 已知：a//b, a⊥α,求证：b⊥α. , 问题13 直线与平面垂直是直线与平面相交时的一种特殊情况.当它们不垂直时，如何来刻画这种情况呢？ 如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点叫做斜足. 过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影. 规定：直线垂直于平面，它们的所成角是直角；直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是零度角. 线与面所成角的范围是：. 问题14 如图，∠为斜线与平面所成的角，为平面内的一条直线， 那么∠与∠的大小关系如何？ 线面成角是斜线与平面内的直线所成角中的最小角. 设正方体的棱长为. ，， 、平面，， 平面． , , 例4.在正方体中.求直线和平面所成的角； 在中， 为斜线在平面上的射影， ∠为和平面所成的角. , , . 直线和平面所成的角. 分析：关键是找出直线在平面上的射影. 解：连接相交于点,连接. 2.本节课学习了哪些方法？ 1.本节课学习了哪些知识？ $$