精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期月考试卷 高一数学 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题4分，共10题） 1. 在中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列函数中，以π为周期的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A B. C D. 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数，则可断定函数（ ） A. 最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增 B. 最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减 C. 最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增 D. 最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减 9. 已知函数的部分对应值如下表： x 且函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10. 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共6题） 11 已知，则______． 12. 在中，，，，则______；边______． 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上．若，则x=______；=______． 14. 设函数．则=______；函数的最小值为______． 15. 对于函数，满足“，都有，”，且，则=______． 16. 设是单位圆的一条直径，的顶点在该单位圆上，延长到（在线段），使得，则的最大值为______． 三、解答题（共五小题，共80分） 17. 在中，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 18 已知函数． （1）求的定义域； （2）求证：； 19. 在中，． （1）求的大小； （2）若，求证：为直角三角形． 20. 已知函数，在下列三个条件中，选择可以确定和的值的两个条件作为已知． 条件①：的最小正周期为； 条件②：的最大值与最小值之和为0； 条件③：， （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间的最大值； （3）令，若在上恒成立，求实数t的取值范围． 21. 如图所示，在中，，，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且．再从条件①、条件②、条件③ 条件①：； 条件②：； 条件③：． 中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求： （1）的值； （2）BE的长度； （3）四边形BCED面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期月考试卷 高一数学 （考试时长：120分钟） 一、选择题（每题4分，共10题） 1. 在中，，则∠A=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据及特殊角的函数值得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合三角函数的奇偶性、单调性判断即得. 【详解】对于A，函数是奇函数，在上单调递增，A是； 对于B，函数是偶函数，B不是； 对于C，函数是奇函数，而当时，取最大值， 则在上不单调，C不是； 对于D，函数是奇函数，在上单调递减，D不是. 故选：A 3. 在下列函数中，以π为周期的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数性质逐一确定周期. 【详解】对于A：的周期，错误； 对于B：，其周期，正确； 对于C：的周期，则的周期，错误； 对于D：，其周期，错误. 故选：B 4. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再利用弧长公式求解即得. 【详解】设扇形所在圆半径为，于是，解得， 所以此扇形的圆心角. 故选：C 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析