8.6.1直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1直线与直线垂直 1 本单元是本章最后一部分内容，同学们学习的知识积累、解决问题的方法都已较为丰富，我们将类比研究空间直线、平面平行的研究路径,通过对典型实例的观察、试验、猜想，从而研究空间直线、平面垂直的内容。本节课我们先从直线与直线的垂直关系开始。 空间中点、线、面位置的关系 线与线 线与面 面与面 相交（） 平行（） 异面直线 线面平行 线在面内（） 线在面外（） 线面相交 相交 平行 共面直线 【问题1】，如图，在正方体中，直线与直线，直线与直线都是异面直线，直线与相对于直线的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 【环节一】新知探究 [回顾]对于两条相交直线形成4个角，其中的角称为这两条相交直线所成的角（或夹角）. 带着这一【思考】我们进入今天的学习. 【思考】、与直线均为异面直线，但他们相对于的倾斜程度是不一致，那这个斜程度是否也能用一个角来度量呢？ 【环节一】新知探究 异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作分别作直线，我们把直线 与所成的角叫做异面直线与所成的角(或夹角). [回顾]两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 异面直线所成角的范围是. 空间角 平面角 转化 度量 【环节一】新知探究 【问题2】那么，异面直线和所成角的大小与点的位置取在何处有关吗？ [回顾]等角定理推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等． 【问题1】，如图，在正方体中，直线与直线，直线与直线都是异面直线，直线与相对于直线的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 【环节一】新知探究 是正方体 【思考】 （3）确定那个角？ （4）如何计算？ （2）如何平移？ （1）取哪一点？ 为与直线所成的角 为与直线所成的角 ， 异面直线与所成的角，与所成的角. 【环节一】新知探究 异面垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线相互垂直。直线与直线垂直，记作. 当两条直线，相互平行时，我们规定它们所成的角为，因此空间两条直线所成角. 【环节二】解法探究 【例1】如图，已知正方体. （1）哪些棱所在的直线与直线垂直？ （2）求直线与所成的角的大小. （3）求直线与所成的角的大小. 线线垂直 异面垂直 相交垂直 【解】 （1），，，分别与垂直 ，分别与，，，平行 也分别与垂直 即：棱所在直线与垂直 【环节二】解法探究 【小结1】 （1） （2）在同一平面内成立的结论（也就是初中平面几何时研究的结论），不一定能推广到空间中来； （3）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直. 你能推导证明吗？自己动手试一试吧！ 线线垂直 异面垂直 相交垂直 【环节二】解法探究 【思考】 （3）确定那个角？ （4）如何计算？ （2）如何平移？ （1）取哪一点？ 【例1】如图，已知正方体. （2）求直线与所成的角的大小. （3）求直线与所成的角的大小. 【解】 （2）连结 是正方体 且 四边形是 平行四边形 则 为异面直线 与所成的角 连接 是等边三角形 异面直线与所成的角等于 【环节二】解法探究 选点 平移 定角 计算 已知或证明 根据异面直线所成角的范围 放入三角形 【思考】 （3）确定那个角？ （4）如何计算？ （2）如何平移？ （1）取哪一点？ 【小结2】求异面直线所成角的步骤： 刚才的计算方法你会了吗？试一试吧！ 【例1】如图，已知正方体. （3）求直线与所成的角的大小. 【环节二】解法探究 【例2】如图，在正方体中，为底面的中心，求证. 【分析】要证 构造直线与所成的角 异面直线与所成角为直角 【证明】连结 是正方体 且 是平行四边形， 则 直线与所成角即为与所成角 连接和，易证 又是底面的中心 是的中点 ，即. 空间问题 平面问题 转化 解决 【环节三】回顾反思 通过本节课的学习，你有什么感悟？ 通过对例题的解决，你能利用异面直线所成的角的定义，解决相关问题了吗？ 求异面直线所成的角基本步骤你掌握了吗？ 作业： $$