8.6.1直线与平面垂直的判定 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1 直线与平面垂直的判定 创设情景-引入课题 思考: (1)、请同学们观察以上图片,说出旗杆与地面、柱子与地面有怎样的位置关系? (2)、同学们是如何判断出旗杆与地面、柱子与地面位置关系的? 学习目标: 1、理解直线与平面垂直的定义; 2、掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用 3、由大量线面垂直的例子,体现数学和生活的紧密联系,同时深深地感到数学的美。 请同学们将一本书打开直立于桌面,假设书有无数页,书脊所在直线与桌面给人以垂直的感觉. m m 师生活动: 思考: ⑴、书脊所在直线和各页面与桌面的交线的 位置关系? ⑵、书脊所在直线与桌面中任意一条直线的 位置关系? (3)、通过上述观察分析,你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直? 垂直 垂直 直线与平面垂直的定义: 垂足 直线l的垂面 文字表示: 如果一条直线l 与平面 内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.记作 平面 的 垂线 图形表示: P l 深入理解“线面垂直定义” 1.判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例) (1) 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直 ( ) (2)如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直. ( ) b a 探究活动: 请同学们拿出一块三角形的纸片,做以下试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触). (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直? (3)翻折前折痕,翻折之后垂直关系发生变化吗?(即 , 还成立吗?)由此你能得到什么结论? 直线与平面垂直的判定定理: 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面. P m n l 线线垂直 线面垂直 关键:线不在多,相交则行 空间问题 平面问题 典例分析: 例1.如图,已知a∥b、a⊥α.求证:b⊥α. a b 推论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面。 m n B P A C 例2.已知:在三棱锥P-ABC中,PA 平面ABC,AB BC,求证:BC 平面PAB. 例3. 如图,P是平行四边形ABCD平面外的一点,O是对角线AC,BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证:OP⊥平面ABCD. 例4. 如图,AB是圆O