广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

数学 第 1 页 共 4 页 2023 级“贵百河”4月高一年级新高考月考测试 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.若 ,a b   是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ） A. a b   B. 2 2 a b   C. 1a b    D. 2 2 a b   2.若复数 z满足 2z z 3 2i   ，其中 i为虚数单位，则 z =（ ） A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i  D. 1 2i  3.已知向量 (1,sin )a   ， (cos , 2)(0 )b       ，则下列命题中不正确的是（ ） A.存在，使得 a b   B.当 3a b    时， 6sin 3   C.当 2tan 2    时，a  与b  垂直 D.a  与b  可能平行 4.在△ ���中，角�，�，�的对边分别为�，�，�，若 2 2 22023a b c  ，则 tanC tan tan tan C A B  （ ） A. 1011 1 B. 1012 1 C. 2023 1 D. 2023 2 5.设向量 , ,a b c    满足 1a b    ， 1 2 a b     ， , 60a c b c        ，则当 c  的最大值时，共起点的向量 , ,a b c    的终点所构成的三角形为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 6.已知点�、�、�满足�� + �� + �� = 0 ， �� = �� = �� ，�� ⋅ �� = �� ⋅ �� = �� ⋅ ��，则 点�、�、�依次是△ ���的（ ） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 数学 第 2 页 共 4 页 1 3 x y  7.设 1 1( ) ( ) 1 1 n ni if n n Z i i               ，则 ( )f n 可取的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8.在△ ���中， 3 3 6 2ABC S AB AC     △ ，sin cos sinB A C ，�为线段��上的动点（不包括端点）， 且 CB CBy CA CAxCP  ， 则 的最小值为（ ） A. 4 32 3  B. 4 31 3  C. 32 3  D. 31 3  二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。 （答案有两个选项只选一个对得 3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得分 2，只选 两个都对得 4分，错选不得分） 9.已知 , , ( 1) 3 2 , (1 )a ba b R a i b i z i        ，则（ ） A.z的虚部是 2i B. 2＝z C. 2z i  D.z对应的点在第二象限 10.下列命题错误的有（ ） A.若非零向量��与��平行，则�、�、�、�四点共线 B.若 ,a b   满足 a b   且a  与b  同向，则a b   C.若 ,x y R ，则 1x yi i   的充要条件是 1x y  D.若� //� ，则存在唯一实数使得b a   11.在△ ���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，����� = ���� �+� 2 ，� = 3，�为△ ���外接 圆圆心，则下列结论正确的有（ ） A. 3 A  B.△ ���外接圆面积为 12π C. 9 2 BO BC    D. ABCS△ 的最大值为 9 3 4 数学 第 3 页 共 4 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12.向量 ,a b   的夹角为，定义