8.3空间直线平面的平行课件-2025届高三数学一轮复习

第3节 空间直线、平面的平行 课标解读 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 2.理解空间中线面平行的有关性质和判定定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.线面平行的判定定理和性质定理 定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果平面外一条直线与　　　　　的一条直线平行,那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)  a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α “内”“外”“平行”三个条件缺一不可 此平面内 定理 文字语言 图形语言 符号语言 性质 定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面　　　　,那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)  a∥α,a⊂β,且α∩β=b⇒a∥b 误区警示在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面α内,直线b在平面α内,且a∥b,否则会出现错误. 相交 微思考一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗? 提示 不都平行.该平面内的直线有两类:一类与该直线平行,另一类与该直线异面. 2.面面平行的判定定理和性质定理 定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 如果一个平面内的两条 　　　　　　与另一个平面平行,那么这两个平面平行  “相交”条件 不可缺少　 a⊂β,b⊂β, a∩b=P, a∥α,b∥α⇒β∥α 性质 定理 两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么 　　　 　平行  α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b 相交直线 两条交线 微点拨判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循“先找后作”的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. 微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗? 提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理. 常用结论 1.平面与平面平行的三个性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等. (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. 2.判断两个平面平行的三个结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行. (2)平行于同一平面的两个平面平行. (3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(　　) 2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　) 3.如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行.(　　) 4.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　) × × × × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第二册第142页练习第2题)平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　) A.α内有无穷多条直线都与β平行 B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内 C.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α D.α内的任何一条直线都与β平行 D 解析 A不正确,如果这无穷多条直线平行,平面α与平面β可能相交;B不正确,当平面α与平面β相交时,若直线a与交线平行,则满足条件;C不正确,当直线a与直线b平行时,两个平面可能相交;D显然正确. 6.(人教A版必修第二册习题8.5第5题)如图,在四面体D-ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证: (1)BD∥平面EFG; (2)AC∥平面EFG. 证明 (1)∵F,G分别是BC,CD的中点,∴FG∥BD. ∵BD⊄平面EFG,FG⊂平面EFG, ∴BD∥平面EFG. (2)∵E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF∥AC. ∵AC⊄平面EFG,EF⊂平面EFG, ∴AC∥平面EFG. 题组三连线高考 7.(2006·湖南,文14)过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　条.  6 解析 设AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条. 8.(2011·福建,文15)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于　　　　　.  2 研考点 精准突破