2025届高考数学一轮总复习第1节基本立体图形及空间几何体的表面积与体积课件

第1节 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.空间几何体的表面积与体积   第13题 第3题 第4题, 第5题 第4题 第11题 第14题 第9题, 第14题 2.球的切、接问题 第16题       第8题 第7题 第12题   3.空间位置关系的判断与证明 第20题 第20题 第12题, 第20题 第10题, 第19题   第20题 第18题 第20题 4.空间角与距离 第4题, 第20题 第4题, 第20题 第20题 第19题 第9题, 第19题 第20题 第18题 第20题 优化备考策略 考情分析: 从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在“两小一大”或“三小一大”的方式,总分约22分到27分.从考查内容上看,小题主要考查空间几何体的结构特征、体积与表面积、球与几何体的切、接、空间位置关系的判断等,难度中等或中低等.解答题多以几何体为载体,考查空间位置关系的证明、空间角的求解等,难度中等.对直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养要求较高. 复习策略: 1.掌握特殊几何体的结构特征,熟记体积与表面积公式,理解并会应用空间平行与垂直的相关定理与结论,这是解决立体几何问题的基础. 2.注意对直观想象核心素养的训练,通过动手画图,观察分析图形,对空间几何体中位置关系的证明与应用等有效提升空间想象能力. 3.重视图形的作用,解立体几何问题,可将题目中的已知或隐含的条件标注在图形上,达到只通过图形就能表述出题目的已知与所求的效果. 4.归纳几何体中常见的建系方法与技巧,并能合理运用. 5.通过题目的训练,提升运算正确率,尤其是利用空间向量求解空间角的问题. 课标解读 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 围成多面体的每一个面都是平面图形,没有曲面 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相　　　　且　　　　  多边形 互相　　  侧棱 　　　　　  相交于　　　但不一定相等  延长线交于　　　  侧面 形状 　　　　　  　　　　  　　　　  平行 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形　 三角形　 梯形 微思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗? 提示 不一定.如图所示的几何体满足条件,但不是棱柱. 微点拨1.多面体的关系 2.特殊的四棱柱 (2)旋转体的结构特征 旋转体一定有旋转轴 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 　　　于底面  相交于　   延长线交于　　  — 轴截 面 全等的　   全等的　   全等的　   　　  侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 — 垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 微点拨旋转体要抓住“旋转”这一特点,弄清底面、侧面及展开图的形状. 2.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半. 九十度,画一半,横不变,纵减半,平行关系不改变,画出图形更直观 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图 侧面积 公式 S圆柱侧=　　  S圆锥侧=　 　  S圆台侧=　   微点拨一些几何体表面上的最短距离问题,常常“化曲为直”,利用几何体的侧(表)面展开解决. 2πrl πrl π(r1+r2)l 4.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 几何体名称 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 V=　　　　  锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 V=　　　　  台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 V= 球 S=