二项式定理专练-2024届高三数学二轮复习

二项式定理 一、单选题 1．（2024·北京平谷·模拟预测）在的展开式中，的系数为（   ） A． B．10 C． D．80 2．（2024·北京·模拟预测）在的展开式中，项的系数为（    ） A． B．20 C． D．40 3．（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 4．（2024·北京怀柔·模拟预测）在的展开式中，常数项是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）的展开式中项的系数为（    ） A．1 B．3 C． D． 6．（2024·北京延庆·一模）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知，则（    ） A． B．32 C．495 D．585 8．（23-24高三上·北京房山·期末）的展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（23-24高三上·朝阳·阶段练习）在二项式的展开式中，二项式系数最大的是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第3项和第4项 11．（23-24高三上·北京·期中）已知的展开式中，的系数为80，则（    ） A． B． C． D．2 12．（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高三上·北京·开学考试）在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．4 14．（2023·北京通州·三模）若，则（    ） A．64 B．33 C．32 D．31 15．（2023·北京·模拟预测）设，则（    ） A． B． C．1 D．2 16．（22-23高三下·北京东城·阶段练习）已知，则（    ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题 17．（2024·北京门头沟·一模）的展开式中常数项为 (用数字作答) 18．（23-24高三下·北京·开学考试）若的二项式展开式中的系数为10，则 . 19．（23-24高三下·北京·开学考试）若的二项展开式的第3项的系数为，则实数的值为 . 20．（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则 . 21．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）在的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 22．（2019·上海奉贤·二模）的展开式中的常数项为 （用数字填写解析）. 23．（23-24高三上·北京顺义·期末）在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 24．（23-24高三上·北京·阶段练习）写出一个正整数，使得的展开式中存在常数项： ． 25．（23-24高三上·北京西城·阶段练习）设，则 ， .（均用数字作答） 26．（23-24高三上·北京·开学考试）二项式的展开式中的常数项是 ；二项式系数和是 ． 27．（2023·北京大兴·三模）若，则 . 28．（2023·北京密云·三模）已知的展开式中，各项系数之和为，则二项式系数之和为 . 29．（2023·北京房山·二模）若，则 ． 30．（2023·北京朝阳·二模）已知的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则 ，展开式中的系数为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二项式定理 一、单选题 1．（2024·北京平谷·模拟预测）在的展开式中，的系数为（   ） A． B．10 C． D．80 【解析】在的展开式中，项为， 所以的系数为. 故选：A 2．（2024·北京·模拟预测）在的展开式中，项的系数为（    ） A． B．20 C． D．40 【解析】在的展开式通项为， 由题意令，解得，所以项的系数为. 故选：D. 3．（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 【解析】由于， 故令，即得， 即， 故选：B 4．（2024·北京怀柔·模拟预测）在的展开式中，常数项是（    ） A． B． C． D． 【解析】的展开式通项为， 由题意令，解得，从而常数项是. 故选：A. 5．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）的展开式中项的系数为（    ） A．1 B．3 C． D． 【解析】， 的展开式的通项为， 则，， 所以的