精品解析：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷

高三数学考试 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. 1 C. D. i 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆相交于两点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ） A 65 B. 75 C. 85 D. 95 5. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A. e B. 1 C. D. 6. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（ ） A. 342 B. 390 C. 402 D. 462 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象向左平移个单位长度后关于轴对称 10. 在中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ） A. B. 在上的投影向量是 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知非常数函数定义域为，且，则（ ） A. B. 或 C. 是上的增函数 D. 是上的增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则______. 13. 在中，内角所对边分别为，若成等比数列，且，则_______，_______． 14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且，求的前项和． 16. 如图，在直三棱柱中，已知. （1）当时，证明：平面. （2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为. （1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望； （2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由. 18. 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限. （1）求抛物线的方程. （2）证明： （3）设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求. 19. 已知函数. （1）判断的单调性； （2）当时，求函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. 1 C. D. i 【答案】