4.2.1指数函数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4．2.1　指数函数的概念 必备知识基础练 1．(多选)下列函数是指数函数的有(　　) A．y＝x4 B．y＝()x C．y＝22x D．y＝－3x 2．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为(　　) A．4个　　 B．8个 C．16个　 D．32个 3．如果指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，4)，那么a的值是(　　) A．　　　B．2 C．3　　　 D．4 4．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝(　　) A．()x　 B．2x C．()x　 D．()x 5．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．8 6．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　) A．2 B． C．0 D． 7．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b＝________． 8．已知函数f(x)是指数函数，且f(－)＝，则f(3)＝________． 关键能力综合练 1．若函数y＝(m2－m－1)·mx是指数函数，则m等于(　　) A．－1或2 B．－1 C．2 D． 2．函数f(x)＝则f(f(－2))的值为(　　) A．　　　B． C．2　　　 D．4 3．若函数f(x)＝(a－1)·ax是指数函数，则f()的值为(　　) A．－2　　 B．2 C．－2　 D．2 4．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a>且a≠1 D．a≥ 5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为(　　) A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元 C．元 D．元 6．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f()＝f(x)－f(y) D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q) 7．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元． 8．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________． 9．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， (1)求f(0)的值； (2)如果f(2)＝9，求实数a的值． 10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 核心素养升级练 1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为(　　) A．y＝360()x－1 B．y＝360×1.04x C．y＝ D．y＝360()x 2．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于________． 3．截止到2018年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，经过x年后，此市人口数为y(万). (1)求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域； (2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？ (3)哪一年年底的人口数将达到135万？ 参考答案 必备知识基础练 1．答案：BC 解析：对于A，函数y＝x4不是指数函数， 对于B，函数y＝()x是指数函数； 对于C，函数y＝22x＝4x是指数函数； 对于D，函数y＝－3x不是指数函数． 2．答案：B 解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为23＝8. 3．答案：B 解析：由题意可知f(2)＝a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍). 4．答案：A 解析：由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 因为f(2)＝2，所以a2＝2，解得a＝. 所以f(x)＝()x. 5．答案：C 解析：f(2)＝32－b＝1＝30，即b＝2， f(4)＝34－2＝9. 6．答案：B 解析：f(－1)＝2－1＝， f(f(－1))＝f()＝3＝. 7．答案：1 解析：因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1， 由y＝2x＋b是指数函数，所以b＝0， 所以a＋b＝1. 8．答案：125 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f(－)＝a－＝＝5－，得a＝5，故f(x)＝5x， 因此，f(3)＝53＝125. 关键能力综合练 1．答案：C 解析：由题意可得，解