1.1集合的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1．1　集合的概念 必备知识基础练 1．下列能构成集合的是(　　) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.数学必修第一册课本中所有的难题 2．（多选）下列元素与集合的关系中，错误的是(　　) A.－1∈N B．0∉N* C.∈Q D．∉R 3．集合用列举法表示是(　　) A.{1，2，3}　　　 B．{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4}　　 D．{0，1，2，3} 4．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A.1 B．2 C.3 D．4 5．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为(　　) A.1 B．2 C.3 D．4 6．若实数a＝2，集合B＝{x|－1<x<3}，则a与B的关系是________． 7．若3∈{1，2a}，则实数a＝________． 8．若用描述法表示所有偶数构成的集合M，则M＝________． 关键能力综合练 1．已知集合A＝{x|x2<1}，且a∈A，则a的值可能为(　　) A.－2　 　 B．－1 C．0　 　 D．1 2．若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A.矩形　　　　　 B．平行四边形 C.梯形　　　　　 D．菱形 3．集合A＝用列举法可以表示为(　　) A.{3，6} B．{1，2} C.{0，1，2} D．{－2，－1，0，1，2} 4．下列各组集合表示同一集合的是(　　) A.M＝，N＝ B.M＝，N＝{y|x＋y＝1} C.M＝{4，5}，N＝{5，4} D.M＝{1，2}，N＝ 5．已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y<3}，则M中元素的个数为(　　) A.1　　　B．2 C．3　　　D．0 6．若2∈{1，a，a2－2}，则a＝________． 7．已知x，y均为非零实数，则代数式＋＋的值所组成的集合的元素个数是________． 8．集合A＝{1，0}，B＝{3，4}，Q＝{2a＋b|a∈A，b∈B}，则Q的所有元素之和等于________． 9．设集合A＝{2，3，a2＋4a＋2}，集合B＝{0，7，a2＋4a－2，2－a}，这里a是某个正数，且7∈A，求集合B. 10．已知集合{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}． (1)若A中只有一个元素，求a的值； (2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围． 核心素养升级练 1．定义集合运算：A·B＝{z|z＝x2(y－1)，x∈A，y∈B}．设A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合A·B中的所有元素之和为(　　) A.0　 　　B．1 C．2　 　　D．3 2．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若A＝{0，1，2，3}，B＝{0，3，4}，则A＋B＝________． 3．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A(x≠1且x≠0)，则∈A. (1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素； (2)集合A是否为双元素集合，并说明理由． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：C 解析：∵构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确． 2．答案：ACD 解析：因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确； 因为0不是正整数，所以B正确； 因为是无理数，不是有理数，所以C不正确； 因为是实数，所以D不正确． 3．答案：D 解析：{x∈N|x－2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}． 4．答案：C 解析：“book”中的字母构成的集合为{b，o，k}，有3个元素． 5．答案：D 解析：∵集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}＝{－1，0，1，2}， ∴集合A中元素的个数是4. 6．答案：a∈B 解析：因为a＝2，满足－1＜2＜3，所以a∈B. 7．答案： 解析：因为3∈{1，2a}， 所以2a＝3，解得a＝. 8．答案：M＝{x|x＝2k，k∈Z} 解析：偶数可以用2k，k∈Z来进行表示，所以M＝{x|x＝2k，k∈Z}． 关键能力综合练 1．答案：C 解析：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|－1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A. 2．答案：C 解析：由题意，集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形， 根据集合中元素的互异性，可得a，b，c，d四个元素互不相等， 以四个元素a，b，c，