2.3平行线的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 一、单选题 1．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（　　） A．70° B．80° C．100° D．105° 2．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3．如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，已知直线AB//CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝30°，则∠2等于（     ） A．135° B．145° C．155° D．165° 6．如图，点在点的正东方向上，点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，则（    ）    A． B． C． D． 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 二、填空题 1．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km． 2．在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝，＝，点是边上的固定点 （＜），请在上找－点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为________度 3．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确个数为____________． 4．如图，，，，则的度数为______． 5．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°． 三、解答题 1．如图，已知直线AB∥CD． (1)在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是　 　；（不需证明） (2)如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数； (3)如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值； (4)若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝　 　．（用含有n的代数式表示） 2．如图，直线，被直线所截，已知，，求和的度数． 3．如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，． 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴∠C＝______（            ），∠B＝______（            ）． ∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°． 4．如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗？请说明你的理由． 5．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若，则________秒． （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$