第5章【利用平行线性质求角的度数与平行线拐点模型】学案 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023～2024学年下学期七年级数学新课标测试 专项素养巩固训练卷 【利用平行线性质求角的度数与平行线拐点模型】 Ⅰ、利用平行线的性质求角的度数 类型一 直接利用平行线的性质求角度数 类型二 借助学具特征求角度数 类型三 以折叠为背景求角度数 Ⅱ、平行线拐点的常见模型 类型一 “猪蹄”模型 类型二 “铅笔”模型 类型三 “靴子”模型 类型四 “骨折”模型 Ⅰ、利用平行线的性质求角的度数 类型一 直接利用平行线的性质求角度数 1.(2023辽宁本溪中考，6，★☆☆)如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD∥EF,若∠1＝108°，则∠2的度数为 ( ) A.52° B.62° C.72° D.82° 2.(2023湖南长沙中考，6，★☆☆)如图，直线m∥直线n,点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB,过点A作AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1＝40°，则∠2的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.(2023四川德阳中考，4，★☆☆)如图，直线AB∥CD,直线l分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F,∠MNF＝40°，则∠DFM＝ ( ) A.70° B.110° C.120° D.140° 4.(2023江西吉安新干期末，16，★★☆)如图，已知AB∥CD,∠ABE＝120°，∠C＝28°，求∠E的度数. 5.(2023湖北武汉江岸月考，18，★★☆)如图，EF∥CD,GD∥CA,∠1＝140°. (1)求∠2的度数； (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数. 类型二 借助学具特征求角度数 6.(2022山东聊城东昌府二模，4，★☆☆)如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.把一副直角三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.82.5° 8.如图，AB∥CD,将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45.下列结论： ①∠EFN＝150°；②GE∥MP；③∠AEG＝∠PMN；④∠BEF＝70°.其中正确的有______________.(填写序号) 类型三 以折叠为背景求角度数 9.【一题多变·已知具体角的度数】(2023辽宁沈阳皇姑期末，15，★☆☆)如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝_______度 【变式·已知两角的度数和】如图，有一长方形纸带ABCD,AB∥CD,将纸带沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1+∠2＝110°，则∠2的度数为_______。 10.【跨学科素养·创新意识】如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G. (1)如图①，∠1：∠2＝3：4，求∠EGB的度数； (2)如图②，延长EG、AB交于点M,若∠M＝40°，求∠EFC′的度数A Ⅱ、平行线“拐点”的常见模型 类型一 “猪蹄”模型 1.如图，AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF＝150°，则∠ABE＝ ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.【方程思想】(2023福建三明梅列期中，8，★☆☆)如图，AB∥CD,且∠BAP＝60°－α，∠APC＝50+2α，∠PCD＝30°－α，则 α＝ ( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 3.(2023湖北鄂州中考，5，★☆☆)如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是 ( ) A.60° B.30° C.40° D.70° 4.(2023黑龙江绥化安达期中，28，★★☆)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD,∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量出了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道原因是什么吗？ 类型二 “铅笔”模型 5.(2023云南昆明西山期末，12，★☆☆)如图，已知AB∥几何画板演示CD,E为AB、CD之间的一点，连接EA、EC,∠A＝110°，∠C＝125°，则∠AEC的度数为 ( ) A.105° B.110° C.115° D.125° 6.【新素材】(2023河南郑州高新区期末，7，★☆☆)如图所示的是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1＝