考点过关检测12 空间几何体与线面位置关系-2024届高三数学一轮复习　

考点过关检测12 空间几何体与线面位置关系　 一、单项选择题 1．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 2．[2023·山东青岛模拟]已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是(　　) A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，l⊥α，则l∥β C．若α∥β，l∥α，则l∥β D．若α和β相交，l与α相交，则l与β一定也相交 3．[2022·新高考Ⅰ卷]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 4．[2022·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若＝2，则＝(　　) A． B．2 C． D． 5．[2022·全国乙卷]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　　) A． B. C． D． 6．[2022·新高考Ⅱ卷]正三棱台高为1，上下底边长分别为3和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是(　　) A．100π B．128π C．144π D．192π 二、多项选择题 7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是(　　) A．球 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱台 8．[2022·新高考Ⅱ卷] 如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E ­ ACD，F ­ ABC，F ­ ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　) A．V3＝2V2 B．V3＝2V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题 9．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为8π，则圆柱的体积为________． 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是底面ABCD(含边界)上一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的取值范围是________． 四、解答题 11．[2022·全国甲卷]小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直． (1)证明：EF∥平面ABCD； (2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度). 12．[2022·全国乙卷] 如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F­ABC的体积． 参考答案 1．答案：B 解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×，解得l＝2.故选B. 2．答案：A 解析：A：由l∥α，过l的平面交面α于m，则l∥m，而l⊥β，故m⊥β，m⊂α，所以α⊥β，正确； B：α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，错误； C：α∥β，l∥α，则l∥β或l⊂β，错误； D：若α和β相交，l与α相交，则l与β可能相交、平行或l⊂β，错误． 故选A. 3．答案：C 解析：依题意可知棱台的高为MN＝157.5－148.5＝9（m），所以增加的水量即为棱台的体积V. 棱台上底面积S＝140.0 km2＝140×106 m2，下底面积S′＝180.0 km2＝180×106 m2， ∴V＝h（S＋S′＋）＝×9×（140×106＋180×106＋） ＝3×（320＋60）×106≈（96＋18×2.65）×107＝1.437×109≈1.4×109（m3）.故选C. 4．答案：C 解析：设甲、乙两个圆锥的母线长都为l，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2.因为两圆锥的侧面展开图的圆心角之和为2π，所以＋＝2π，则r1＋r2＝l.又＝2，所以πr1l＝