考点练21：离散型随机变量及其分布（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练21　离散型随机变量及其分布（一） 考点一：超几何分布　 1．中国的景观旅游资源相当丰富，5A级为中国旅游景区最高等级，代表着中国世界级精品的旅游风景区等级．某地7个旅游景区中有3个景区是5A级景区，现从中任意选3个景区，下列事件中概率等于的是(　　) A．至少有1个5A级景区 B．有1个或2个5A级景区 C．有2个或3个5A级景区 D．恰有2个5A级景区 2．(多选)袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则下列结论中正确的是(　　) A．取出的白球个数X服从二项分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．取出球总得分最大的概率为 3.一批产品共50件，有5件次品，其余均为合格品．从这批产品中任意抽取2件，出现次品的概率为________． 4．某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n(n∈N*)个人数超过1 000人的大集团和4个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为. (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为大集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望． 考点二：二项分布　 1．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为(　　) A． B． C． D． 2.(多选)如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着苦干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则(　　) A．P(X＝1)＝ B．P(X＝k)≤P(X＝3)(k＝1，2，3，4，5) C．E(X)＝ D．D(X)＝1 3.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则D(X)＝________． 4．为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班．为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜欢情况，得到数据如下： 喜爱 不喜爱 合计 男 40 20 60 女 30 10 40 合计 70 30 100 以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率． (1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率； (2)从该校随机抽取4名女学生，记X为喜欢书法兴趣班的女生人数，求X的分布列与期望． 考点三：正态分布　 1．已知某批零件的长度(单位：毫米)服从正态分布N(100，32)，从中随机抽取一件，其长度落在区间(103，106)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ－σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ－2σ)＝95.44%) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 2．[2023·湖南长沙一中模拟](多选)医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X～N(0.937 2，0.013 92).则下列结论正确的是(　　) (参考数据：若X～N(μ，σ2)(σ>0)，则P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 3，0.977 2550≈0.316 4.) A．P(X≤0.9)<0.5 B．P(X>0.978 9)＝0.001 35 C．P(X<0.4)<P(X>1.5) D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于μ＋2σ的数量，则P(Y≥1)≈0.683 6 3.