考点练20　计数原理、概率（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练20　计数原理、概率（一） 考点一：排列、组合　 1．从2位男生，4位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有(　　) A．16种 　B．20种 C．96种 　 D．120种 2．2022年10月16日中国共产党二十大报告中指出“我们经过接续奋斗，实现了小康这个中华民族的千年梦想，打赢人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”，为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式共有(　　) A．1 176 B．2 352 C．1 722 D．1 302 3．(多选)某学生在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　) A．若任意选择三门课程，选法总数为C B．若物理和化学至少选一门，选法总数为CC＋CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为CC－C 4．(多选)身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则下列说法正确的是(　　) A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与C同学不相邻，共有A·A种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有A－2A＋A种站法 [答题区] 题号 1 2 3 4 答案 5.[2023·辽宁大连模拟]将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学的排法有______种． 6．学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力．现有四种不同的颜色：湖蓝色、米白色、橄榄绿、薄荷绿，欲给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有______种不同的涂色方法． 考点二：二项式定理　 1．(－)10的展开式中x2项的系数是(　　) A．－45 B．45 C．－120 D．120 2．[2023·河北沧州模拟](x－－1)5的展开式中的常数项为(　　) A．－81 B．－80 C．80 D．161 3．[2023·山东德州期末](多选)已知f(x)＝(x2－)6，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的展开式中常数项是15 B．f(x)的展开式中各项系数之和是0 C．f(x)的展开式中的二项式系数最大值是15 D．f(x)的展开式中不含x4的项 4．[2023·湖南岳阳模拟](多选)已知(x－2)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，则(　　) A．a0＝28 B．a1＋a2＋…＋a8＝1 C．|a1|＋|a2|＋…＋|a8|＝38 D．a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8 [答题区] 题号 1 2 3 4 答案 5.若(2－ax)(1＋x)4 展开式中x3的系数为2，则a＝________． 6．若 (1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则＋＋…＋的值为 ________． 参考答案 考点一：排列、组合　 1．答案：C 解析：若选一男两女共有CCA＝72；若选两男一女共有CCA＝24； 因此共有96种．故选C. 2．答案：A 解析：由题可知把7名工作人员分别分为(1，1，5)，(2，2，3)，(3，3，1)三种情况，把7名工作人员分为1，1，5三组，则不同的安排方式共有·A＝126种， 把7名工作人员分为2，2，3三组，不同的安排方式共有·A＝630种， 把7名工作人员分为3，3，1三组，不同的安排方式共有·A＝420种， 综上，不同的安排方式共有126＋630＋420＝1 176种．故选A. 3．答案：ABC 解析：对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C种，可判断A正确； 对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有C种选法，若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有C种选法，由分步乘法计数原理知，总数为CC＋CC种选法，故B正确； 对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为C－CC＝C－C种，故C正确； 对于D，若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有CC种选法；②选化学，不选物理，有CC种选法；③物理与化学都选，有CC种选法，故总数为CC＋CC＋CC＝6＋10＋4＝20种，故D错误． 故选ABC.