考点练20：计数原理、概率（二）-2024届高三数学一轮复习

考点练20　计数原理、概率（二） 考点一：古典概型 1．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是(　　) A． B． C． D． 2．柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚，但不是一双的概率为(　　) A． B． C． D． 3．[2023·河北衡水模拟]共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 4．[2023·湖北四地七校联考](多选)某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是(　　) A．甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是 C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 5．[2023·江苏常州模拟]在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，以8个顶点中的任意3个顶点作为顶点的三角形叫做K­三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则(　　) A．一个K­三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为 B．一个K­三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为 C．一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为的概率为 D．一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为 6.某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“上海进博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，至少有1名女医生的概率是________(数字作答) 考点二：和事件、积事件及其概率 1．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为(　　) A． B． C． D． 2．[2023·湖北武汉模拟](多选)一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是(　　) A．事件M发生的概率为 B．事件M与事件N互斥 C．事件M与事件N相互独立 D．事件M＋N发生的概率为 3.[2023·江苏泰州模拟]某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击________次才能使目标被击中的概率超过0.999，(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 4．某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时． (1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车付费之和为6元的概率； (2)若甲、乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲、乙两人临时停车付费不相同的概率． 考点三：条件概率和全概率公式 1．[2023·湖北宜昌模拟]某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中一项．已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．(多选)甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A＝“甲盒中取出的是红球”，B＝“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M＝“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是(　　) A．P(M)＝ B．P(M)＝ C．P(M|A)＝ D．P(M|B)＝ 3.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为________． 4．[2023·山东菏泽期末]设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%.现从这批工件中任取一件． (1)求取到次品的概率； (2)已知取到的是次品