2024年九年级中考数学一轮复习考点讲练课件 第1讲　实数

第1讲　实数 实数的分类 1.按定义分类 2.按大小分类 实数的相关定义和性质 正方向 实数 符号 0 -a 距离 近似数和科学记数法 1.一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.科学记数法:把一个数写成　 　的形式(其中1≤|a|<10,n是整数),这种记数方法称为科学记数法.  a×10n 平方根、算术平方根和立方根 名称 定义 性质 平 方 根 如果x2=a(a≥0),那么x叫作a的平方根,记作　 　  正数的两个平方根互为　 　; 0的平方根是0;  负数没有平方根 算术 平方 根 a(a≥0)的非负平方根即为a的算术平方根,记作　　  0的算术平方根是0.非负数的算术平方根也是一个非负数 立 方 根 如果x3=a,那么x叫作a的立方根,记作　 　  正数有一个正的立方根; 0的立方根是0; 负数有一个负的立方根 相反数 实数的大小比较 1.类别比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而　　. 2.数轴比较法:在数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　 　.  3.差值比较法:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b. 小 大 > > = < 1.加法:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. (2)异号两数相加,绝对值相等时和为　 　;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值　 　较小的绝对值.  (3)一个数同0相加,仍得这个数. 2.减法:减去一个数,等于加上这个数的　 　,即a-b=a+(-b).  3.乘法:两数相乘,同号得　 　,异号得　 　,绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0.  实数的运算 0 减去 相反数 正 负 4.除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个非0的数都得　 　.  (2)除以一个数等于乘这个数的　 　,  5.乘方:(1)an表示n个相同因数a的乘积. (2)正数的任何次幂都为正数,负数的偶次幂是　 　数,负数的奇次幂是　 　数.  (3)-1的奇数次幂为-1,-1的偶数次幂为1. 6.开方:求一个数的方根的运算,叫作开方,它与乘方互为逆运算. 7.指数幂:a0=　 　(a≠0);a-p=　　(a≠0,p是正整数),an(a≠0)与 a-n(a≠0)互为倒数.  0 倒数 正 负 1 8.运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a; (2)加法的结合律:(a+b)+c=　 　;  (3)乘法的交换律:ab=ba; (4)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (5)乘法对加法的分配律:a(b+c)=　 　.  9.实数的混合运算顺序:先算各小项的值(如三角函数、指数幂、绝对值、乘方和开方),再算乘除,最后算加减;若有括号,则先算括号里面 的,同级运算一般从左到右依次进行. a+(b+c) ab+ac 实数的相关定义及性质 A 无理数即无限不循环小数,它不能写成两整数之比.无理数的常见形 式:①含有π的数;②根式中的被开方数开方开不尽;③三角函数型,如sin 45°;④构造型,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0).一个实数,不是有理数就是无理数. [典例2] (2023温州)如图所示,比数轴上点A表示的数大3的数是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 D (1)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称; (2)点到原点的距离越小,它所表示的数的绝对值就越小. B A [变式2](2023高青一模)如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“3.6 cm”对应数轴上的数为(　　) A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.4 B [变式3](2022内江)如图所示,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是(　　) A.1-2a>1-2b B.-a<-b C.a+b<0 D.|a|-|b|>0 [变式4](2023槐荫二模)|-2 023|等于(　　) A.-2 022 B.-2 023 C.2 022 D.2 023 A D [变式5]向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示,“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 　kg”.  [变式6]设a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2 024(a+b)-2 023cd的值是　 　.  [变式7]已知|x|=2,|y|=3,且x·y<0,则x-y的值为　 　.  -1.5