2024年九年级中考数学复习——尺规作图解答题

中考专题——尺规作图解答题 一、作图题 1．如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标不要求写出作法． 以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为：； 以为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到． 【答案】解：如图： 如图. 2．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求 如图所示， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 3．如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、的端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20． （2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5．连接，并直接写出的长． 【答案】（1）解：如图所示，，作，且边上的高为，则菱形即为所求； （2）解：解：如图所示，找到格点，使得，是等腰直角三角形，则的面积为5， ； 4．如图，在68的网格图中，A，B，C三点都在格点上，按照如下要求找格点， （1）在图1中画出四边形ABCD为中心对称图形； （2）在图2中画出四边形ABCE为轴对称图形. 【答案】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作的四边形， （2）解：如图，四边形ABCE是所求作的四边形. 5．如图甲，图乙是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的两个小正方形的边长均为1，请按要求画出以为对角线的格点四边形要求所作的四边形各顶点都在格点上． （1）在图甲中所画四边形至少有三边相等，且点要落在四边形内部不包括边界上； （2）在图乙中所画四边形至少有两个角等于，且点要落在四边形外部． 【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求，且； （2）解：如图所示，四边形即为所求，且． 6．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长. 【答案】解：如图1， 连接， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形是正方形， ∴四边形的周长是； 如图2， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形是正方形， ∴四边形的周长是. 7．在的网格中，小正方形的顶点称为格点.如图，A，B是格点，画等腰，使点C是格点，且分别满足下列条件： （1）（画在图①中）； （2）的面积为5（画在图②中）； （3）使的面积最大（画在图③中）. 【答案】（1）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：， ∴ （2）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，即为所求； 理由：根据题意得：当点B到的距离最大时，能满足的面积最大， ，， ∴. 二、直尺作图 8．如图，是由边长为1的小正方形构成的5X4的网格图.请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹. （1）在图1中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为8； . （2）在图2中画一个矩形，要求一 条边长为且面积为10 . 【答案】（1）解：如图：此平行四边形就是所求的图形 （2）解：如图：此矩形就是所求的图形. 9．如图，六个完全相同的小长方形（长是宽的2倍）拼成了一个大长方形，是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注字母. （1）在图1中画出一个以为直角边的直角三角形. （2）在图2中画出一个以为底边的等腰三角形. 【答案】（1）解：如图，直角三角形即为所求； 理由：设小长方形的宽为a，则小长方形的长为，，四边形是正方形， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∴三角形为等腰直角三角形； （2）解：如图，则等腰三角形即为所求. 设小长方形的宽为a，则小长方形的长为， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴三角形是等腰三角形. 10．图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（不写作法，保留画图痕迹） （1）在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使AD平分∠A. （2）在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使BE⊥AC于点E． （3）在图③中，在AB边上找一