6.2.4向量的数量积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数量积 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作　　　　　　　　　　　　 则∠AOB=θ (0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 1.向量的夹角 0≤θ≤π 特别地，零向量与任何向量的数量积等于0. 2.平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ 2 3.投影向量 我们可以在平面内任取一点O，作 .过点M作直线ON 的垂线，垂足为 ，则 就是向量 在向量 上的投影向量. 4.数量积的性质 设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则 (3) 当 与 同向时， ；当 与 反向时， ． 特别地， 或 　 ． 3 探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？ 向量的线性运算律 向量数量积的运算律 交换律 数乘结合律 分配律 其中， 是任意三个向量， 向量数量积的运算律： 思考 向量的数量积不满足结合律. 例11 因此，上述结论是成立的. 例12 例13 课堂检测： 课堂小结 1.知识点： (1)向量数量积的运算律. (2)利用数量积求向量的模和夹角. (3)向量垂直的应用. 2.方法归纳：类比法. 3.易错点：忽视向量数量积不满足结合律. 15 $$