6.2.3向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.2 向量的数乘运算 教学目标 了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义 01 理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算. 02 理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用. 03 2 　　我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？ 已知非零向量 ，作出 和 . 它们的长度和方向分别是怎样的? P O C A B Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 探究 记作 记作 新知探究 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作 规定： 特别地： [知识解读] （1） 的几何意义就是把向量 沿着 的方向或反方向扩大或缩小|λ|倍.（2）λ是实数，是向量，它们的积 仍然是向量.实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如 均没有意义. 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ， 向量 该如何表示？向量 、 之间的关系怎样？ b=3.5a ; b与a 的方向相同， b的长度是a 的长度的3.5倍. 思考 7 向量数乘运算满足以下运算律： 结合律 第一分配律 第二分配律 设 为任意向量，λ, μ为任意实数，则有： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量． 对于任意向量 ，以及任意实数λ, μ1, μ2，恒有 特别地： 例题 例5 计算： 注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算. 例题 例6 A B D C M 练习 A B C ? ? ? ? 探究 引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间 的位置关系吗？ 成立 新知 向量共线定理 思考:1) 为什么要是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 练习 ∴共线 ∴共线 例题 例7.如图，已知任意两个非零向量 ，试作 猜想A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想. A、B、C三点共线 0 A B C 例题 例8 已知 ， 是两个不共线的向量，向量 ， 共线， 求实数 的值. P16练习 课堂小结 一、① 的定义及运算律 ② 向量共线定理 向量 与 共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 　　 3.证明 两直线平行: AB=λCD AB与CD不在同一直线上 AB∥CD A,B,C三点共线 AB∥CD $$