17.2 勾股定理的逆定理 强化练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 强化练习 一、单选题 1.下列各组线段长度不能构成直角三角形的一组是( ) A.4,5,6 B.3,4,5 C.6,8,10 D.5,12,13 2.在中,,,的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 3.在中,,,的对边分别记为,,,下列结论中不正确的是( ) A.如果,那么是直角三角形 B.如果,那么是直角三角形且 C.如果,那么是直角三角形 D.如果,那么是直角三角形 4.满足下列条件的三角形中,不能判断三角形为直角三角形的是( ) A.三角形三边长为7,24,25 B.三角形的三内角度数之比为 C.在中, D.三角形的三边之比为 5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知的三边长分别为a,b,c且,则的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 7.在如图所示的网格纸中,有A、B两个格点,试取格点C,使得是直角三角形,则这样的格点C的个数是( ) A.3 B.4 C.6 D.8 8.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,这样做的道理是( ) A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形内角和等于 C.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 二、填空题 9.已知a、b、c是的三边长,且满足关系,则的形状是 . 10.若一个三角形的三边长分别为,,,则这个三角形最长边上的高是 . 11.若一个三角形的三边长分别是,,,它是直角三角形,则的值为 . 12.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,A,B,C是小正方形的顶点,则 . 13.如图,在四边形中,,,,,则四边形的面积为 (精确到.参考数据). 三、解答题 14.如图,四边形中,,为对角线,于E,,,,. (1)求证:; (2)求线段的长. 15.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形: ①使三角形的三边长分别为3、、(在图1中画一个即可); ②使三角形为钝角三角形且面积为4(在图2中画一个即可). 16.定义:如图,点M,N把线段分割成,,,若以,,,为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段的勾股分割点. (1)已知M,N把线段分割成,,,若,,,则点M,N是线段的勾股分割点吗?请说明理由. (2)已知点M,N是线段的勾股分割点,且为直角边,若,,求的长. 17.阅读下列内容:设a,b,c是一个三角形的三条边的长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状:①若,则该三角形是直角三角形;②若,则该三角形是钝角三角形;③若,则该三角形是锐角三角形.例如:若一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边是6,,故由③可知该三角形是锐角三角形,请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9,则该三角形是_三角形. (2)若一个三角形的三边长分别是5,12,x.且这个三角形是直角三角形,求的值. (3)当,时,判断的形状,并求出对应的的取值范围. 18.在一条东西走向河流的一侧有一村庄,河边原有两个取水点,,其中,由于某种原因,由到的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点(点,,在同一直线上),并修建一条路,测得,,. (1)问是否为从村庄到河边最近的路?请通过计算加以说明. (2)求新路比原来的路少多少米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.等腰直角三角形 10./ 11.2 12.45 13. 14.(1)解:在直角中,,,, ∴. ∵,, ∴, ∴是直角三角形,且. (2)解:∵, ∴. 15.解:(1)如图所示,即为所求; (2)如图所示,即为所求. . 16.(1)不是,理由如下: ,,, , 以,,为边的三角形不是一个直角三角形, 点M,N不是线段的勾股分割点; (2)设,则, ①当为最大线段时,根据题意得,,即, 解得, ②当为最大线段时,根据题意得,,即, 解得, 综上所述,的长为5或3. 17.解:(1)∵72+82=49+64=113>92, ∴三角形是锐角三角形, 故答案为:锐角; (2)∵这个三角形是直角三角形,当x为斜边, ∴52+122