18.2.3 正方形课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 有一组邻边相等 且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形。 平行四边形 有一个直角 矩形 一组邻边相等 菱形 一组邻边相等 正方形 有一个直角 你能给正方形 下一个定义吗？ 矩形、菱形与 正方形的演化 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角为直角的菱形是正方形 特殊的矩形 特殊的菱形 特殊的 平行四边形 一、知识回顾: 一组邻边相等 有一个直角 2 www.czsx.com.cn 矩形 〃 〃 正方形 邻边相等 〃 〃 发现: 一组邻边相等的 矩形是正方形. 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 发现: 一个角为直角的 菱形是正方形 1.正方形定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形 2.正方形的性质: A C D B O □ 特殊的矩形 特殊的菱形 二、新知探索 ——正方形的概念 正 方 形 的 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行, 四条边都 相等. 四 个 角 都是直角 对角线互相垂 直平分且相等,每条对角线平 分一组对角. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90° ∵四边形ABCD是 正方形 ∴AC⊥BD, AC=BD OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 根据图形所具有的性质, 在下表相应的空格中打”√” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 从特殊四边形性质对比中体会正方形的完美 正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质. 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系? A.四个角是直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.正方形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) A.邻边相等 B. 邻角相等 C.对边相等 D. 对角互补 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) C B 新知巩固练习 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 C www.czsx.com.cn 例1. 已知: 如图, 正方形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O, 且AB=a. 求: AC的长和正方形的面积S. 【练习1】已知: 在正方形ABCD中, 对角线AC、BD相交 于点O, 且AC=6 , 求正方形的面积S.　　　　　　　　　　　 解: ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=a, ∠ABC=900 ∴Rt△ABC中 A B C D O a ∴ S=AB2=a2. 解: ∵四边形ABCD是正方形 例2.已知: 如图, 在正方形ABCD中, F为CD延长线上一点, CE⊥AF于E, 交AD于M. 求证:∠MFD=450. 证明:∵CE⊥AF, 四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠AEM=900 ∵∠CMD=∠AME ∴∠1=∠2 ∵CD=AD, ∠ADF=∠MDC ∴△CDM≌△ADF(SAS) ∴DM=DF ∴∠3=∠4 ∵∠ADF=900 ∴∠3=∠4=450, 即∠MFD=450. 边 角 对角线 对边平行, 四条边都相等； 四个角都是直角； 互相垂直平分、相等、每条对角线平分一组对角； 对称性 有4条对称轴. 是中心对称图形, 也是轴对称图形； 总结：正方形的性质： 【问题】如何由矩形和菱形判定正方形呢? 矩 形 菱形 正方形 有一组邻边相等